範例：線性遞歸
使用
polyfitc、
line、slope 及
intercept 函數，利用
x-y 數據集求解最佳擬合的最小平方線。使用
stderr 函數計算擬合參數的誤差。計算最佳擬合線附近的信心限制，並形成信心區間。
最佳擬合線
建立線性函數，預測行駛不同距離所需要的時間。
1. 定義以英哩計的距離集合，以及行駛這些距離所需要的分鐘數。
2. 定義單變量線性遞歸方程式。
3. 呼叫 polyfitc 計算遞歸 a 與 b 的係數。
係數如同
T 中各值的差異，而遞歸方程式
f 計算的值則是各
x 值的最小值。使用解題指令群與
minimize 函數最小化平方和，即可檢查此項：
4. 定義最佳擬合線，其會最小化各點到線之距離的平方和。
線性或任何其他類型遞歸的參數化方程式，應只用在接近原始觀測數據的值上。上述數據的最佳擬合線，預測旅行 0 英哩需要下列時間：
量測時間若僅是固定速度的旅行時間，則完全沒有意義。此類結果有時可代表特定的物理現象。在本例中，行駛零英哩所需的時間，可能會解釋成遇上交通號誌的平均等候時間。
5. 繪製數據點與最佳擬合線。
計算斜率與截距的替代方法
有數種方法可計算最佳擬合線的斜率與截距。例如，line 函數會結合 slope 及 intercept 函數。包含矩陣計算或統計關係在內的其他方法。
1. 呼叫 intercept 與 slope 函數。
2. 呼叫 line 函數。
5. 使用繪圖顯示最小平方線一律會通過 (mean(X), mean(T)) 點：
標準誤差
計算預測的標準誤差 (亦稱之為標準誤差)，以量測上述線性擬合的良適程度。也會計算斜率與截距的誤差。
1. 定義自由度 (數據點數減去擬合參數的數目)。
2. 呼叫 stderr 函數計算前文所定義之最佳擬合線的預測標準誤差。
此為均方誤差的平方根 MSE，或 σ2：
4. 計算斜率與截距的標準誤差。
5. 使用矩陣計算重複上述計算。
6. 使用 augment 函數顯示每個遞歸係數的標準誤差，都記錄在 polyfitc 函數傳回的矩陣中。
每項係數的信心區間
使用前文的估值，加上 T-測試百分位數點，一併建立斜率與截距的估算信心區間。
1. 定義
98% 信心區間的顯著程度，並使用函數
qt 計算 t 係數。
2. 計算斜率的信心限制。
實際的斜率值有 98% 的機會落在 SL 與 SU 之間。
3. 計算截距的信心限制。
此值的廣大範圍反映數據中的高度散佈。
confidence 函數傳回其第一欄的信心區間寬度，以及第二欄的 t 係數。當寬度除以 t 係數時，兩個參數都會得到標準誤差：
5. 若要求解信心限制，請加上或減去相關參數的寬度：
6. 使用 augment 函數顯示每個遞歸係數的標準誤差，都記錄在 polyfitc 函數傳回的矩陣中。
遞歸的信心區間
1. 使用函數
length 與
mean 計算遞歸本身的信心區間。
2. 使用上述函數計算任何預測 x 值的信心區間：
3. 使用矩陣計算：
4. 繪製整個遞歸區域的數據、最佳擬合線及信心區間。
預測值的信心區域在靠近量測值中心的位置呈現腰狀。這是因為計算遞歸所用的公式，以均數為基礎，所以比較接近數據均數的預測值較準確。
5. 計算量測值上的信心限制。這些限制與預測值限制略有不同。
6. 使用矩陣計算：
7. 將信心限制繪製為誤差繪線。
| 您可使用這些圖表作為離群值檢測的方式，落在信心區間之外的量測值即表示離群值。 |
