範例：本徵向量與本徵值

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範例：本徵向量與本徵值

使用 eigenvals、eigenvecs 及 eigenvec 函數求解實數或複數矩陣的本徵值與本徵向量。檢查方形矩陣 M 的理論，若您有滿足下列條件的數字 λ，則非零向量 v 會是 M 的本徵向量：

1. 定義輸入方形矩陣。

2. 呼叫 eigenvals 與 eigenvecs 求解矩陣 A 的本徵值與本徵向量。

v 的第一欄是對應至 c 第一個元素的本徵向量。同樣地，v 的第二欄是對應於 c 第二個元素的本徵向量，依此類推。

3. 將 v1 定義為第一個本徵向量，並將 c1 定義為 A 的第一個本徵值。比較 A x v1 和 c1 x v1。

4. 將 v2 定義為第一個本徵向量，並將 c2 定義為 A 的第一個本徵值。比較 A x v2 和 c2 x v2。

5. 將 v3 定義為第一個本徵向量，並將 c3 定義為 A 的第一個本徵值。比較 A x v3 和 c3 x v3。

6. 呼叫 eigenvec 函數傳回特定本徵值的單一本徵向量。

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  <math resultRef="38" xml:lang="zh_TW">
    <eval xml:lang="zh_TW" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_TW">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">eigenvec</id>
        <sequence xml:lang="zh_TW">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">A</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_TW">c1</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_TW">
        <placeholder xml:lang="zh_TW" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_TW">
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_TW" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_TW" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

eigenvec 與 eigenvecs 傳回的結果不一定會相符，但都是有效的解。本徵向量不是唯一。它與乘以縮放係數的其他本徵向量相關。若是指定的本徵值，會有不限數目的本徵向量。