範例：TOL 的效果與定積分法
公差參數
檢視系統變數收歛公差 (TOL) 對定積分的結果有何影響。您可在「工作表設定」群組的「計算」標籤中，或直接在工作表中設定 TOL。
1. 計算下列積分。
使用預設 TOL 值計算解答：
2. 調鬆公差，然後再重新計算積分。
3. 調緊公差，然後再重新計算積分。
不連續函數
不連續函數的幅度若很大且突然中斷，則會在某些積分值上變得不穩定。您應該先判定含有大量區域的積分區間，再求積分。您也可以使用 TOL 進行實驗。
1. 使用
Heaviside Step 函數
Φ 定義不連續鋸齒函數。
2. 定義收斂度公差變數。
TOL (10-15) 的最小值對高度不連續函數而言太小，且演算法可能會傳回錯誤的預估。
3. 繪製鋸齒函數 f(x) 與其積分函數 Int(x)。利用係數 4 縮放積分函數。
積分函數的 x = 15 周圍有波峰。對不連續函數進行積分時，可能會發生此情況。將 TOL 減到 10-10 以下會使情況更惡化。
4. 若要取得有效解答，請將積分分為對應到函數中斷點的片段。
5. 繪製 f(x) 與新定義的 Int2(x)。
圍繞 x = 15 的波峰已經消失。
積分限制
數值積分的其中一項限制是，在多半為零值的函數中，極窄脈衝經常會積分為零。一般而言，若被積函數在超過 95% 的積分區域中均為零，演算法即有可能無法計算其中一個非零點的被積函數。
1. 在寬度為 1.0 的零值信號內，定義並繪製寬度為 0.05 的窄脈衝。
2. 計算函數的數字積分。
結果應等於脈衝、0.05x1.0 或 0.05 的面積。
3. 對含有被積函數非零部分的較小區域進行積分，即可更正此問題。
積分會傳回正確的值。
