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範例:去除係數的重疊效應
使用 fractfactfractresolfractrunsfractaliasquickscreeneffectsgraphfoldoverstack 函數在研究眼睛聚焦所需時間的實驗中,篩檢係數。為實驗選擇的係數如下:
A:
視覺清晰度
B:
目標到眼睛的距離
C:
目標形狀
D:
照明度
E:
目標大小
F:
密度
G:
主體
假設僅有一些係數很重要,且可忽略係數之間的高階相互作用。
1. 定義實驗係數的數目。
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2. 定義部份階乘設計的乘冪次方。
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3. 呼叫 fractfact 建立設計矩陣 X。
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4. 定義字串 gen 記錄設計矩陣 X 的係數與混疊現象。
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5. 呼叫 fractresolfractruns 求解設計矩陣 X 的解析度與執行次數。
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設計矩陣 X 表示 8 次執行解析度 III 的部份階乘 (其主係數不會彼此混疊,但會與二階相互作用混疊)。
6. 在矩陣 Y1 中記錄實驗結果,其中每一列表示一次執行,每一欄表示一個重複。
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7. 呼叫 quickscreen 函數。
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8. 呼叫 effectsgraph 函數並建立效果圖,以判定哪些為顯著的係數。
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係數 BCF 顯示很大的效果。
9. 呼叫 fractalias 找出哪個二階相互作用與 FBC 混疊。
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BC 是顯著因子時,相互作用 BC 同時也相形顯著的機率很高。BCF 相混疊,且無法得知在 F 中看到的效果是由 FBC 所造成。BF,以及 CF 發生相同的問題。必須消弭主係數與二階相互作用的混疊現象。
10. 呼叫 foldover 摺疊設計矩陣 X,以打破主係數與二階相互作用之間的混疊現象。
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矩陣 X 的八個列會在 F 的下半部份反轉。您可以選擇要倒置的特定係數。
11. 記錄摺疊設計矩陣 F 之額外執行次數的結果。
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12. 使用函數堆疊來堆疊矩陣 Y 中的原始與其他執行次數。
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13. 呼叫 quickscreeneffectsgraph 函數並建立效果圖,以判定係數效果。
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僅係數 BF 效果顯著。因此,先前在係數 C 中看到的效果是由於 BF 相互作用所致。您現在可執行進一步的實驗,以分析係數 B (目標到眼睛的距離) 與係數 F (密度) 如何影響聚焦時間。
參照
Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed, John Wiley & Sons, New York, 2001, pp.341.