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ODE 的演算法
當您在解題指令群中呼叫 odesolve 時,PTC Mathcad 會以下列其中一個方法求解 ODE:
Adams/BDF - 呼叫使用 Adams-Bashforth 方法的 Adams 求解器。若 odesolve 發現 ODE 系統為剛性系統,則會切換至 BDF 求解器,使用反向微分方程式 (BDF) 方法。
Fixed - 呼叫使用固定步距 Runge-Kutta 方法的 rkfixed 求解器。
Adaptive - 呼叫使用自適應步距大小之 Runge-Kutta 方法的 Rkadapt 求解器。
Radau - 針對剛性或具代數條件約束的系統,呼叫使用 Radau 演算法的 Radau 求解器。Radau 是唯一可求解具代數條件約束之系統的方法。
其他資訊
AdamsBDFodesolve 的預設求解器。
某些 ODE 求解器接受 tol 作為選用引數。但是,odesolve 不接受此引數。呼叫求解器時,若要指定 tol,則必須直接使用 ODE 求解器。或者,您可以在解題指令群區域上方定義內建變數 TOL。
odesolve 會以自變數函數的形式傳回解。為計算此函數,odesolve 會儲存積分區間內 一些等距點數的解,然後使用函數 lspline 在這些點之間進行內插。點數是由選用引數intvls+1 或其預設值 1000 所指定。在自適應與剛性方法中,會在解差異較大的區域中加入更多區間。
odesolve 的雲規線限制在特定的自變數值域內。因此,數值導數無法在值域任一端運算,因為其無法還原為單側導數。數值導數會維持在兩端,必須在參照值的兩側計算函數,才會傳回解答。