教程 > 求解 > 任务 3-5:使用雅可比行列式
  
任务 3-5:使用雅可比行列式
一些 PTC Mathcad ODE 求解器使用了雅可比行列式。利用雅可比行列式,您可以针对多个积分对变量进行变换。考虑下面您要对函数进行积分的区域。还将显示每个边界的方程。
1. 定义要进行积分的函数。
2. 在区域内对函数进行积分。您必须分两段进行积分,首先在 x-y 平面的左侧进行积分,然后在其右侧进行积分。
您可以引入新变量,以变换平面和简化积分。
这些新变量积分区域的边界平行于轴。
3. 使用 uv 定义 xy
当您针对多个积分转换变量时,您必须计算雅克比行列式以缩放积分。
4. 定义矢量函数 F(u, v)
5. 计算 ab 处的雅可比矩阵。
6. 计算雅可比行列式,即 J 的行列式。插入行列式运算符。
7. 以新坐标重新表示函数 f
8. 利用雅可比行列式的绝对值对积分进行缩放,并计算结果。
对于新变量,仅需一个积分便可完成对函数的积分。
练习
完成教程之前,请计算向上抛出的物体到达其最高点所需的时间。建立具有微分方程 x’’ = -9.8 和初始条件 x(0) = 2x’(0) = 3 的求解命令块。建立第二个求解命令块以最优化第一个求解命令块所返回的函数。
您可通过绘制第一个求解命令块所返回的函数在 0 < t < 1 区间的图像来检查答案。如果您能确保在计算过程中单位能够保持兼容,您可添加单位。
恭喜!您完成了“求解教程”的学习。