任务 3-1：建立状态空间 ODE 模型
阅读下面定义的问题，然后在任务 3-1 至任务 3-3 中使用下列方法求解：
• 状态空间 ODE 求解器
• ODE 求解器
• 求解命令块
问题定义
考虑经典的“质量-弹簧-阻尼”系统：
此系统的动力学方程如下所示：
您可以利用以下形式的状态空间模型表示此系统：
其中：
• A - 状态矩阵
• B - 输入矩阵
• C - 输出矩阵
• D - 直接传输矩阵
• x - 状态矢量
• u - 输入
• y - 测量或受控输出
| 可通过以下方式来获得线性方程组：对用于建立系统动力学模型的的状态和输出非线性方程进行线性化处理。 |
对此二阶方程组使用两个状态变量。
假定 m = 1、b = 0.5 且 k = 3，则系统方程如下所示：
模型的状态空间矩阵形式如下：
状态空间 ODE 求解器
1. 定义矩阵函数 A、B、C 和 D。
2. 将输入定义为 heaviside 阶梯函数。要插入阶梯函数，请键入 F，然后按 Ctrl+G。
3. 定义两变量的初始条件。若要键入 i 作为文字下标，可在数学选项卡的样式组中，单击下标，然后键入 i。
4. 定义时间边界，以针对其求方程组的解。
5. 定义要进行求解的点的数目，不包括 ti。
6. 调用 statespace 函数。
矩阵 sol 的第一列包含解的求出时间。其余列包含该时间的状态变量 x1 和 x2。
7. 从矩阵 sol 中提取 t、x1 和 x2。
8. 计算 x1 的平均值和最大值。
9. 绘制 x1 随时间变化的图像，并使用标记表示其平均值和最大值。
该绘图显示了瞬态响应特征，例如：上升时间、过冲以及沉降时间。
