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任务 2-3:非线性最小二乘拟合
拟合用来对数据集进行建模的函数的参数。使用求解命令块最小化数据集和拟合函数间的残差。与其他最优化问题一样,您也可以对问题进行重新排列以寻找根。此处将残差设为零。
1. 定义数据集。
2. 定义一个拟合函数,即未知参数为 αβWeibull
3. 定义残差,即数据集中的 v 值与利用 Wb 计算的 v 值之差。
4. 定义平方和。
5. 若要求出最佳拟合 Weibull 函数的参数 αβ,可插入求解命令块,定义 αβ 的估值,然后调用 minimize 函数。
6. 求解。
7. 计算均方误差。如果存在真实解,则此值为零。
8. 绘制数据集及拟合 Weibull 函数的图像。
9. 要使用约束 resid = 0 来拟合参数,可使用 minerr 函数,而非 minimize 函数。
您不能在此处使用 find 函数,因为 α2β2 没有精确解。将返回一个错误以指示解不存在。minerr 函数的工作方式与 find 函数相同,唯一不同的是:如果在经过一定数量的迭代后无法收敛到解,则会返回一个近似解。
10. 计算新参数的均方误差。
11. 对比 minimizeminerr 所返回的结果。
练习
继续下一个练习之前,求出物品的价格 (假设您要最大化利润 n ∙ p)。物品销售数量与价格的关系由函数 n 确定。
选取估值前,绘制 0 < p < 10 范围内的利润函数图像。
进行练习 3