示例：小波变换滤波

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示例：小波变换滤波

使用 wave2d 和 iwave2d 函数分别计算 n 阶小波变换及其逆变换。所使用的小波是源于 Burt-Adelson 拉普拉斯金字塔的双正交小波基。

使用 wavescale 函数在变换域中更好地查看图像。

使用小波变换表示图像有时比使用标准傅立叶变换更为简洁。

有关使用此示例的信息，请参考关于图像处理示例。

计算 n 阶小波变换

1. 读入木星紫外线图片的蓝色子图像。

(jupiter2.gif)

2. 提取并显示压缩 3 色矩阵的第 3 个颜色分量。

(jup2_ext3.bmp)

3. 设置阶数，然后应用变换。

(jup2_scaled.bmp)

您所看到的是典型的小波变换：该区域被分成四个不同的区域，在图像的水平和竖直方向上分别对应于低通和带通滤波的不同组合。仅左上角区域 (低通/低通部分) 有意义，这是由变换图像该部分中的系数所造成的，该部分的系数往往大于其他部分的系数，因此在缩放之后掩盖了较小的系数。要对此屏蔽效果进行修复，需要进行例行处理，即独立于其他子图像而单独缩放变换中的每个子图像。

4. 应用反函数，然后校验重建的图像是否与原始图像相同。

(jup2_rabs.bmp)

在查看前取重建图像的绝对值。即使小波变换理论上可确保获得完美的重建图像，但仍会有因计算机的舍入而造成的误差。

5. 校验舍入误差是否很小。

<region id="ID0ESYD3" top="2256" left="24" xml:lang="zh_CN" height="29.835" width="145.85" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN" label="None">maxErr</id>
      <apply xml:lang="zh_CN">
        <id xml:lang="zh_CN">max</id>
        <apply xml:lang="zh_CN">
          <vectorize xml:lang="zh_CN" />
          <apply xml:lang="zh_CN">
            <absval xml:lang="zh_CN" />
            <apply xml:lang="zh_CN">
              <minus xml:lang="zh_CN" />
              <id xml:lang="zh_CN">Rec</id>
              <id xml:lang="zh_CN">M</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

由于小波变换既具有正值也具有负值，因此在查看前进行重新调整会很有帮助。但是，这样做经常会导致信息隐藏，如上面缩放后的变换图像所示。

在变换域中查看图像

1. 应用 wavescale 函数以矢量化 N。

<region id="ID0EX2D3" top="2688" left="24" xml:lang="zh_CN" height="29.835" width="198.836666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN" label="None">indep</id>
      <apply xml:lang="zh_CN">
        <id xml:lang="zh_CN">wavescale</id>
        <sequence xml:lang="zh_CN">
          <apply xml:lang="zh_CN">
            <vectorize xml:lang="zh_CN" />
            <apply xml:lang="zh_CN">
              <absval xml:lang="zh_CN" />
              <id xml:lang="zh_CN">N</id>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:lang="zh_CN">level</id>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">255</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 缩放并显示结果图像。

(jup2_scaled2.bmp)

您可以清楚地看到保持子图像间的独立性对于显示结果的改善。如果提高了小波变换的阶数，则使用函数 wavescale 来代替 scale 会使效果变得更加明显。