示例：矢量代数

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示例：矢量代数

1. 定义矢量并查看其简化形式。

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<region id="ID0EBGUOB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="zh_CN">
    <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="zh_CN">
        <apply xml:lang="zh_CN">
          <plus xml:lang="zh_CN" />
          <real xml:lang="zh_CN">3</real>
          <real xml:lang="zh_CN">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="zh_CN">
          <minus xml:lang="zh_CN" />
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="zh_CN">
          <mult xml:lang="zh_CN" />
          <real xml:lang="zh_CN">5</real>
          <real xml:lang="zh_CN">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. v 加上复矢量。

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3. 对矢量 w 求负。

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4. 矢量 w 乘以标量。

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5. 矢量 v 的分量求和。按 Ctrl+Shift+$ 插入求和运算符。

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<region id="ID0EROUOB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="zh_CN">
    <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_CN">
        <summation xml:lang="zh_CN" />
        <lambda xml:lang="zh_CN">
          <boundVars xml:lang="zh_CN">
            <placeholder xml:lang="zh_CN" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="zh_CN">
          <placeholder xml:lang="zh_CN" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_CN">
        <placeholder xml:lang="zh_CN" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

这等同于下列计算：

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<region id="ID0ERQUOB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" xml:lang="zh_CN" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="zh_CN">
    <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="zh_CN">
        <summation xml:lang="zh_CN" />
        <lambda xml:lang="zh_CN">
          <boundVars xml:lang="zh_CN">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="zh_CN">
            <indexer xml:lang="zh_CN" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="zh_CN">
          <placeholder xml:lang="zh_CN" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="zh_CN">
        <placeholder xml:lang="zh_CN" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. 求出矢量 w 的模。按 Ctrl+Shift+| 插入 Norm 运算符。

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这等同于下列计算：

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7. 转置矢量 w。按 Ctrl+Shift+T 插入转置运算符。

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8. 求出矢量 w 的复共轭。按 Ctrl+Shift+_ 插入复共轭运算符。

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9. 计算矢量 v 和 w 的点积。

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点积的计算方法是将第一个矢量的每个元素乘以第二个矢量复共轭的相应元素，然后对结果求和。

10. 计算矢量 v 和 w 的矢量积。按 Ctrl+8 插入矢量积运算符。

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