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示例:Chirp Z 变换
Chirp Z 变换可求出采样信号的谱,并可对小频率间隔内均匀间隔的频率值处进行插值。
所使用的算法为 Chirp Z 变换,如 Prentice-Hall, Inc. 出版的 Samuel Stearns 和 Ruth David 合著的 Signal Processing Algorithms (《信号处理算法》) 中所述。
创建信号
1. 定义信号频率。
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2. 使用函数 expsin 定义衰减正弦波信号。
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衰减正弦波信号是随时间衰减为零的指数函数与正弦波函数的乘积。
3. 绘制衰减信号的图象。
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将频率进行正则化,以使采样频率为 1。
4. 使用函数 dft 计算信号的 DFT
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5. 绘制信号的 DFT 图象。使用竖直标记显示第一个峰值的幅度和频率。
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在正弦波与指数谱进行卷积的频率处出现峰值。
6. 通过沿 x 轴展开频率比例放大第一个峰值。
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7. 计算频率范围内数据点的数量。
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chirpz
使用函数 chirpz 通过增加数据点的数量进一步查看峰值周围的谱图。
1. 设置步长参数,并使用函数 chirpz 计算谱图。
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2. 计算插值谱中的点数。
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3. 使用新范围附加 DFT 和插值谱的第一个峰值。
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步长 0.001 在 Chirp Z 轨迹中产出相同数量的数据点,因此两个轨迹看起来相同。
4. 将步长大小减少 10 摺,然后重新计算并重新绘制两个函数。
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5. 计算插值谱中新增的点数。
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6. 附加 DFT 和新插值谱的第一个峰值。
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绘图表明,随着插值点数量的增加,峰值周围的谱图轨迹变得更加圆滑。
7. step2 再减少 10 摺并观察其对以上绘图的影响。