示例:求解单个未知量的方程
求 f(x)=0 的解,其中 f(x) 是通过 root 函数来指定的。
1. 定义函数 f(x)。
2. 输入解的估值 x,并进行修正直到求解器正确收敛。
要得到复数解,请输入复数估值。这有助于用图表表示函数以找到相当接近根的值并作为开始估值。
3. 定义第一个 root 值 (不带可选区间参数)。
4. 定义第二个 root 值,并指定可选区间参数。
5. 绘制函数图表并显示其 r0 和 r1 根。
如果是复数根,图中将仅显示根的实数部分。
求重根
对于具有重根的表达式,可通过忽略已知根并重新使用相同的估值来求解其他根。
1. 定义表达式。
2. 求解 r0 的函数 f。
3. 求解 r1 的函数 f。
4. 求解 r2 的函数 f。
要得到更准确的根,请减小
TOL 的值。设置
root 函数,使得最大
TOL 为 10
-5,因为对于大多数计算,该值可很快获得收敛,而较大的值则会使收敛速度变慢。如果方程为多项式,您可以使用
polyroots 函数来同时求出所有根。
单位和 Root 函数
1. 以欧姆为单位定义 R,以法拉为单位定义 C。
2. 计算 RC 的乘积,并确保答案的单位为秒。
3. 定义电压为 γ 的函数。
4. 输入解的估值。如果搜索带有单位的根,请在估值中使用单位。
5. 调用 root 函数 (不带可选区间参数)。
6. 更改 st 的值以得到达到特定电压时的不同上升时间。
求解公差
通过更改工作表中的 TOL,可更改 root 函数解的精度。
1. 显示前一个值。
2. 减小 TOL 的值 (增大公差),其默认值为 10-3。
3. 使用新 TOL 值重复计算。
如果函数值在根处的收敛条件以及连续解之间的变化从未满足指定公差,则将 TOL 降低为过小的值可能会增加计算时间并可导致求解器不收敛。小于 10-12 的值可能没有意义。