示例:概率密度和累积概率分布
使用
dnorm、pnorm、cnorm 和
qnorm 函数演示各种概率函数间的差异。
1. 定义正态分布的平均差和标准差。
2. 绘制正态分布的概率密度 (蓝色) 及累积概率 (黑色和红色) 的图像。
dnorm 函数可计算平均值 μ、标准差 σ 的正态分布在 x 处的概率密度。pnorm 函数可计算正态分布的累积概率分布。cnorm 函数是 μ = 0、σ = 1 的正态分布的累积概率分布。
3. 在 - ∞ 至 x 区间内,当曲线下方的面积为整条曲线下方面积的一半时,可使用 qnorm 函数计算 x 的值。
此时,x 的值等于平均值,这一点可通过下面的公式得以证实:
通过使用 pnorm 函数可以很轻松地重新获得 q 处的概率密度,该函数是 qnorm 函数的反函数:
4. 使用 qnorm 函数求出该正态分布的第 75 个、第 90 个和第 95 个百分位数。
5. 对正态分布的概率密度 (蓝色) 和累积概率 (黑色) 绘图,添加上面计算出的百分位数 (75%:红色、90%:绿色、95%:蓝色)。