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示例:交互作用
使用 effects 函数了解交互作用在实验中的角色。
1. 使用 fullfact 函数来创建两个因子的设计矩阵。
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2. 在矩阵 Vals 中指定实验的实数值。Gender (性别) 因子分为 male (男性) 和 female (女性) 两个水平。Age (年龄) 因子分为 young (青年)、middle (中年) 和 old (老年) 三个水平。由于这两个因子具有的水平数量不同,因此将在 Vals 的第一行插入 NaN 以填充空元素。
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3. 使用 doelabel 函数根据 gender (性别) 和 age (年龄) 对实验结果进行排序。
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矩阵 XD 相同,但 X 显示因子的代码值而 D 显示其实际值。
无交互作用 - 仅有一个显著因子
1. 记录各组在学习任务中花费的平均时间。对于 Run 1,青年男性的平均学习时间为 9 分钟。
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2. 调用 effects 函数以查看 gender (性别)、age (年龄) 及其交互作用的效果。
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Gender 子矩阵证明 gender (性别) 不会影响学习时间。因此,不会报告 age (年龄) 和 gender (性别) 之间的交互作用效果。
3. 创建效果图以查看 age (年龄) 如何影响学习时间。最年轻的一组在学习任务中花费的平均时间为 9 分钟。
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无交互作用 - 有两个显著因子
1. 记录各组在学习第二个任务中花费的平均时间。
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2. 调用 effects 函数以查看 gender (性别)、age (年龄) 及其交互作用的效果。
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Age (年龄) 对学习过程的影响与对第一个任务的影响相同。但此次 male (男性) 在学习任务中花费的时间要比 female (女性) 多。
3. 要计算 ABAB 不同水平处的交互作用效果,可将 ij 定义为 AB 的水平,将 mABi, j 定义为 ABij 处的平均响应。
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4. 使用 mean 函数来计算此实验的整体平均时间以及各个因子的平均时间。
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5. 计算每个因子的水平效果。
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6. 针对 AB 的因子水平,使用 augment 函数计算累加因子效果,这些效果为总体实验均值,即针对 AB 的各个水平的 A 水平效果与 B 水平效果之和。
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7. 计算交互作用效果,或 AB 的平均响应与 AB 每个水平的累加因子效果之间的差值。
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对于本任务,age (年龄) 与 gender (性别) 之间不存在交互作用效果。
8. 绘制每种 gender (性别) 平均学习时间的图像。青年女性在学习第二个任务中花费的平均时间为 7 分钟。因为 gender (性别) 和 age (年龄) 之间不存在交互作用效果,因此两条曲线平行。
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具有重要的交互作用
1. 记录各组在学习第三个任务中花费的平均时间。调用 effects 函数以查看 gender (性别)、age (年龄) 及其交互作用的效果。
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age (年龄) 对第一个和第二个任务的影响相同,但 gender (性别) 对第二个任务的影响较小。对于第三个任务,age (年龄) 和 gender (性别) 之间存在交互作用效果。
2. 计算交互作用效果。
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3. 使用 mean 函数来计算此实验的整体平均时间以及各个因子的平均时间。
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4. 针对 AB 的因子水平,使用 augment 函数计算累加因子效果,这些效果为总体实验均值,即针对 AB 的各个水平的 A 水平效果与 B 水平效果之和。
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5. 计算交互作用效果,或 AB 的平均响应与 AB 每个水平的累加因子效果之间的差值。
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交互作用 AB 的平均响应与累加因子效果之间存在差值。
6. 绘制每种 gender (性别) 平均学习时间的图像。虽然青年男性和青年女性之间的完成时间一样,但老年男性学习第三个任务花费的时间要比老年女性长。两条曲线不平行,因为 age (年龄) 和 gender (性别) 之间存在重要的交互作用。
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具有不重要的交互作用
1. 记录各组在学习第四个任务中花费的平均时间。
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2. 调用 effects 函数以查看 gender (性别)、age (年龄) 及其交互作用的效果。
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Gender (性别) 和 age (年龄) 的影响对第三个任务的影响非常相似。
3. 绘制每种 gender (性别) 平均学习时间的图像。两条曲线几乎平行,表示尽管 age (年龄) 和 gender (性别) 之间存在交互作用,但此交互作用并不重要。
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参考文献
Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Wasserman, W., Applied Linear Statistical Models, 4th ed., McGraw-Hill/Irwin, Boston, 1996, pp. 803.