函数
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三角、对数和指数
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示例：双曲函数和反双曲函数
示例：双曲函数和反双曲函数
显示：将双曲函数的计算结果代入到相对应的反双曲函数中将返回原始的输入自变量。
1.
定义并以符号和数值方式计算输入自变量
z
：
<region id="ID0EKU4KB" actualWidth="74.393333333333331" actualHeight="47.2" top="19.200000000000003" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="14" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">z</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </define> </math> </region>
<region id="ID0E3U4KB" actualWidth="167.14999999999998" actualHeight="51.158666666666669" top="76.800000000000011" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="15" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
2.
计算
sinh
并将结果代入到
asinh
，然后以符号和数字方式计算它：
<region id="ID0E1X4KB" actualWidth="173.14666666666665" actualHeight="25.6" top="134.40000000000003" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="16" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">sinh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EMY4KB" actualWidth="259.17666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="172.8" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="17" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">asinh</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">sinh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
与预期的一样，符号和数字方式结果都与
z
的值相等。
3.
使用函数
cosh
和
acosh
重复上一步：
<region id="ID0EV24KB" actualWidth="175.42000000000002" actualHeight="25.6" top="211.20000000000005" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="18" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">cosh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0EH34KB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="268.80000000000007" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="19" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">acosh</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">cosh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
4.
使用函数
tanh
和
atanh
重复上一步：
<region id="ID0EF64KB" actualWidth="176.66666666666669" actualHeight="25.6" top="326.40000000000003" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="20" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">tanh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0EX64KB" actualWidth="266.21666666666664" actualHeight="51.158666666666669" top="364.80000000000007" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="21" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">atanh</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">tanh</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
5.
使用函数
coth
和
acoth
重复上一步：
<region id="ID0EVC5KB" actualWidth="175.42000000000002" actualHeight="25.6" top="422.40000000000009" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="22" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">coth</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0EHD5KB" actualWidth="263.72333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="460.80000000000007" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="23" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">acoth</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">coth</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
6.
使用函数
sech
和
asech
重复上一步：
<region id="ID0EFG5KB" actualWidth="174.54000000000002" actualHeight="25.6" top="518.40000000000009" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="24" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">sech</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EXG5KB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="556.80000000000007" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="25" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">asech</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">sech</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
7.
使用函数
csch
和
acsch
重复上一步：
<region id="ID0EVJ5KB" actualWidth="174.54000000000002" actualHeight="25.6" top="614.40000000000009" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="26" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">csch</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EHK5KB" actualWidth="261.96333333333331" actualHeight="51.158666666666669" top="652.80000000000007" left="0" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="27" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <symEval xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">acsch</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">csch</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">z</id> </apply> </apply> <command xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </command> <symResult xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">π</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> <imag symbol="i" xml:lang="zh_CN">1</imag> </apply> </symResult> </symEval> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
复制表达式
