函数
>
数据分析
>
曲线拟合
>
示例：指数回归
示例：指数回归
使用
expfit
函数执行指数回归。指数函数通常用于衰减或增长至稳态的过程，例如放射性衰减、阻容电路的瞬态响应，或者过阻尼弹簧的位移。
1.
定义相应的数据集。
<region id="ID0EEMDU" top="211.20000000000005" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="129.84" width="147.64666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="29" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">data</id> <matrix rows="151" cols="2" xml:lang="zh_CN"> <display size="5,2" xml:lang="zh_CN" /> <real xml:lang="zh_CN">0</real> <real xml:lang="zh_CN">1</real> <real xml:lang="zh_CN">2</real> <real xml:lang="zh_CN">3</real> <real xml:lang="zh_CN">4</real> <real xml:lang="zh_CN">5</real> <real xml:lang="zh_CN">6</real> <real xml:lang="zh_CN">7</real> <real xml:lang="zh_CN">8</real> <real xml:lang="zh_CN">9</real> <real xml:lang="zh_CN">10</real> <real xml:lang="zh_CN">11</real> <real xml:lang="zh_CN">12</real> <real xml:lang="zh_CN">13</real> <real xml:lang="zh_CN">14</real> <real xml:lang="zh_CN">15</real> <real xml:lang="zh_CN">16</real> <real xml:lang="zh_CN">17</real> <real xml:lang="zh_CN">18</real> <real xml:lang="zh_CN">19</real> <real xml:lang="zh_CN">20</real> <real xml:lang="zh_CN">21</real> <real xml:lang="zh_CN">22</real> <real xml:lang="zh_CN">23</real> <real xml:lang="zh_CN">24</real> <real xml:lang="zh_CN">25</real> <real xml:lang="zh_CN">26</real> <real xml:lang="zh_CN">27</real> <real xml:lang="zh_CN">28</real> <real xml:lang="zh_CN">29</real> <real xml:lang="zh_CN">30</real> <real xml:lang="zh_CN">31</real> <real xml:lang="zh_CN">32</real> <real xml:lang="zh_CN">33</real> <real xml:lang="zh_CN">34</real> <real xml:lang="zh_CN">35</real> <real xml:lang="zh_CN">36</real> <real xml:lang="zh_CN">37</real> <real xml:lang="zh_CN">38</real> <real xml:lang="zh_CN">39</real> <real xml:lang="zh_CN">40</real> <real xml:lang="zh_CN">41</real> <real xml:lang="zh_CN">42</real> <real xml:lang="zh_CN">43</real> <real xml:lang="zh_CN">44</real> <real xml:lang="zh_CN">45</real> <real xml:lang="zh_CN">46</real> <real 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<real xml:lang="zh_CN">9.955</real> <real xml:lang="zh_CN">10.03</real> <real xml:lang="zh_CN">8.343</real> <real xml:lang="zh_CN">11.17</real> <real xml:lang="zh_CN">10.95</real> <real xml:lang="zh_CN">7.935</real> <real xml:lang="zh_CN">11.96</real> <real xml:lang="zh_CN">9.372</real> <real xml:lang="zh_CN">10.36</real> <real xml:lang="zh_CN">9.114</real> <real xml:lang="zh_CN">13.29</real> <real xml:lang="zh_CN">11.73</real> <real xml:lang="zh_CN">9.53</real> <real xml:lang="zh_CN">10.21</real> <real xml:lang="zh_CN">13.21</real> <real xml:lang="zh_CN">11.05</real> <real xml:lang="zh_CN">10.54</real> <real xml:lang="zh_CN">10.73</real> <real xml:lang="zh_CN">14.62</real> <real xml:lang="zh_CN">10.07</real> <real xml:lang="zh_CN">10.92</real> <real xml:lang="zh_CN">10.41</real> <real xml:lang="zh_CN">13.8</real> <real xml:lang="zh_CN">12.86</real> <real xml:lang="zh_CN">11.46</real> <real xml:lang="zh_CN">14.73</real> <real xml:lang="zh_CN">14.74</real> <real xml:lang="zh_CN">14.37</real> <real xml:lang="zh_CN">12.19</real> <real xml:lang="zh_CN">13.47</real> <real xml:lang="zh_CN">16.73</real> <real xml:lang="zh_CN">13.1</real> <real xml:lang="zh_CN">16.46</real> <real xml:lang="zh_CN">17.5</real> <real xml:lang="zh_CN">14.91</real> <real xml:lang="zh_CN">16.94</real> <real xml:lang="zh_CN">18.14</real> <real xml:lang="zh_CN">18.64</real> <real xml:lang="zh_CN">19.13</real> <real xml:lang="zh_CN">17.06</real> <real xml:lang="zh_CN">16.93</real> <real xml:lang="zh_CN">17.6</real> <real xml:lang="zh_CN">15.78</real> <real xml:lang="zh_CN">19.96</real> <real xml:lang="zh_CN">16.87</real> <real xml:lang="zh_CN">20.17</real> <real xml:lang="zh_CN">17.86</real> <real xml:lang="zh_CN">17.68</real> <real xml:lang="zh_CN">17.88</real> <real xml:lang="zh_CN">21.39</real> <real xml:lang="zh_CN">23.09</real> <real xml:lang="zh_CN">21.05</real> <real xml:lang="zh_CN">20.48</real> <real xml:lang="zh_CN">22.93</real> <real xml:lang="zh_CN">20.17</real> <real xml:lang="zh_CN">21.16</real> <real xml:lang="zh_CN">23.63</real> <real xml:lang="zh_CN">23.62</real> <real xml:lang="zh_CN">23.23</real> <real xml:lang="zh_CN">23.88</real> <real xml:lang="zh_CN">25.65</real> <real xml:lang="zh_CN">27.99</real> <real xml:lang="zh_CN">24.29</real> <real xml:lang="zh_CN">27.57</real> <real xml:lang="zh_CN">28.38</real> <real xml:lang="zh_CN">28.1</real> <real xml:lang="zh_CN">28.94</real> <real xml:lang="zh_CN">28.85</real> <real xml:lang="zh_CN">29.28</real> <real xml:lang="zh_CN">28.31</real> <real xml:lang="zh_CN">30.09</real> <real xml:lang="zh_CN">31.53</real> <real xml:lang="zh_CN">31.87</real> <real xml:lang="zh_CN">33.32</real> <real xml:lang="zh_CN">34.87</real> <real xml:lang="zh_CN">33.67</real> <real xml:lang="zh_CN">34.1</real> <real xml:lang="zh_CN">34.3</real> <real xml:lang="zh_CN">34.66</real> <real xml:lang="zh_CN">37.77</real> <real xml:lang="zh_CN">35</real> <real xml:lang="zh_CN">38.07</real> <real xml:lang="zh_CN">38.24</real> <real xml:lang="zh_CN">39.03</real> <real xml:lang="zh_CN">39.33</real> <real xml:lang="zh_CN">39.52</real> <real xml:lang="zh_CN">43.02</real> <real xml:lang="zh_CN">41.81</real> <real xml:lang="zh_CN">40.46</real> <real xml:lang="zh_CN">42.05</real> <real xml:lang="zh_CN">44.48</real> <real xml:lang="zh_CN">44.18</real> <real xml:lang="zh_CN">46.28</real> <real xml:lang="zh_CN">46.24</real> <real xml:lang="zh_CN">48.65</real> <real xml:lang="zh_CN">45.56</real> <real xml:lang="zh_CN">48.34</real> <real xml:lang="zh_CN">51.54</real> <real xml:lang="zh_CN">52.81</real> <real xml:lang="zh_CN">52.59</real> <real xml:lang="zh_CN">54</real> <real xml:lang="zh_CN">56.13</real> <real xml:lang="zh_CN">54.2</real> <real xml:lang="zh_CN">57.97</real> <real xml:lang="zh_CN">56.8</real> <real xml:lang="zh_CN">59.97</real> <real xml:lang="zh_CN">56.94</real> <real xml:lang="zh_CN">62.57</real> <real xml:lang="zh_CN">59.89</real> <real xml:lang="zh_CN">60.84</real> </matrix> </define> </math> </region>
<region id="ID0EWMDU" top="307.20000000000005" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="27.752000000000002" width="86.156666666666666" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="31" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">vx</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <matcol xml:lang="zh_CN" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">data</id> <real xml:lang="zh_CN">0</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EINDU" top="345.6" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="27.752000000000002" width="85.966666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="33" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">vy</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <matcol xml:lang="zh_CN" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">data</id> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
2.
调用
expfit
函数查找指数拟合的参数。
<region id="ID0ECPDU" top="441.60000000000008" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="129.3" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="35" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">β</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">expfit</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">vx</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">vy</id> </sequence> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EUPDU" top="480.00000000000006" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="62.800000000000004" width="92.983333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="37" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">β</id> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
参数将符合下列指数方程：
<region id="ID0ECRDU" top="614.40000000000009" left="19.200000000000003" xml:lang="zh_CN" height="47.352000000000004" width="139.25333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="39" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <function xml:lang="zh_CN"> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">f</id> <boundVars xml:lang="zh_CN"> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </boundVars> </function> <apply xml:lang="zh_CN"> <plus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <mult xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">β</id> <real xml:lang="zh_CN">0</real> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <pow xml:lang="zh_CN" /> <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">e</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <mult xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">β</id> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">x</id> </apply> </apply> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true">β</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
3.
绘制数据及指数拟合的图像。
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expfit
函数通常不属于非线性拟合函数之列，这是由于其不需要估值，然而如果您对从内部估值程序所获得的结果不满意，仍可以提供估值。内部程序从将线拟合到
y
值开始。
复制表达式
