函数
>
特殊函数
>
其他特殊函数
>
示例：误差函数
示例：误差函数
1.
使用
erf
函数来绘制不同
x
值时的误差函数图像。
<region id="ID0EAW1FB" top="96.000000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="109.89666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="90" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> <range xml:lang="zh_CN"> <sequence xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">-5</real> <real xml:lang="zh_CN">-4.9</real> </sequence> <real xml:lang="zh_CN">5</real> </range> </define> </math> </region>
<region id="ID0ESW1FB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="288" width="575.80000000000007" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <plot background-type="white" xml:lang="zh_CN"> <xyPlot xml:lang="zh_CN"> <title class="- topic/title " xml:lang="zh_CN" toc="yes" wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" /> <legend xml:lang="zh_CN" /> <traces xml:lang="zh_CN"> <trace resultRef="92" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> </traces> <graph-size width="437.4" height="230.4" xml:lang="zh_CN" /> <axes xml:lang="zh_CN"> <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-5" end="5" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="3" legendWidth="60.93" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">11</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="93" xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id> </math> <math resultRef="94" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </startValue> <endValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </endValue> </xyDomain> </xAxis> <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-1.5" end="2" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="96.62" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">8</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="101" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erf</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </math> <math resultRef="102" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN" resultRef="96"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.5</real> </startValue> <secondTickValue resultRef="98" xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.0</real> </secondTickValue> <endValue xml:lang="zh_CN" resultRef="100"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.0</real> </endValue> </xyDomain> </yAxis> </axes> </xyPlot> </plot> </region>
函数
erf
关于直线
y=0
对称。
2.
使用
erfc
函数来绘制不同 x 值时的互补误差函数图像。
<region id="ID0ENZ1FB" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="288" width="575.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <plot background-type="white" xml:lang="zh_CN"> <xyPlot xml:lang="zh_CN"> <title class="- topic/title " xml:lang="zh_CN" toc="yes" wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" /> <legend xml:lang="zh_CN" /> <traces xml:lang="zh_CN"> <trace resultRef="110" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> </traces> <graph-size width="437.4" height="230.4" xml:lang="zh_CN" /> <axes xml:lang="zh_CN"> <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-5" end="5" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="3" legendWidth="60.93" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">11</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="111" xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id> </math> <math resultRef="112" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </startValue> <endValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </endValue> </xyDomain> </xAxis> <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-1.5" end="2" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="103.526666666667" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">8</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN"> <marker resultRef="113" display="true" color="#FF2E3192" value="1" xml:lang="zh_CN" line-style="Dash"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real> </marker> </markers> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="121" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erfc</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </math> <math resultRef="122" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN" resultRef="116"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.5</real> </startValue> <secondTickValue resultRef="118" xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.0</real> </secondTickValue> <endValue xml:lang="zh_CN" resultRef="120"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.0</real> </endValue> </xyDomain> </yAxis> </axes> </xyPlot> </plot> </region>
函数
erfc
关于直线
y=1.0
对称。
3.
创建图像来显示在不同
x
值时
erf
和
erfc
函数之间的关系。
<region id="ID0EB31FB" top="902.40000000000009" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="288" width="556.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <plot background-type="white" xml:lang="zh_CN"> <xyPlot xml:lang="zh_CN"> <title class="- topic/title " xml:lang="zh_CN" toc="yes" wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" /> <legend xml:lang="zh_CN" /> <traces xml:lang="zh_CN"> <trace resultRef="131" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> <trace resultRef="132" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> </traces> <graph-size width="418.4" height="230.4" xml:lang="zh_CN" /> <axes xml:lang="zh_CN"> <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-5" end="5" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="3" legendWidth="60.93" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">11</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="133" xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id> </math> <math resultRef="134" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </startValue> <endValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </endValue> </xyDomain> </xAxis> <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-1.5" end="2" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="103.526666666667" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">8</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN"> <marker resultRef="135" display="true" color="#FF2E3192" value="0.5" xml:lang="zh_CN" line-style="Dash"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0.5</real> </marker> </markers> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="143" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erf</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </math> <math resultRef="144" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="145" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erfc</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </math> <math resultRef="146" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN" resultRef="138"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.5</real> </startValue> <secondTickValue resultRef="140" xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.0</real> </secondTickValue> <endValue xml:lang="zh_CN" resultRef="142"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.0</real> </endValue> </xyDomain> </yAxis> </axes> </xyPlot> </plot> </region>
此函数关于直线
y=0.5
对称。
4.
创建绘图来显示在不同
x
值时的
erfc(x)=1-erf(x)
。
<region id="ID0EL51FB" top="1305.6" left="38.400000000000006" xml:lang="zh_CN" height="288" width="576" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <plot background-type="white" xml:lang="zh_CN"> <xyPlot xml:lang="zh_CN"> <title class="- topic/title " xml:lang="zh_CN" toc="yes" wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" /> <legend xml:lang="zh_CN" /> <traces xml:lang="zh_CN"> <trace resultRef="157" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> <trace resultRef="158" xml:lang="zh_CN"> <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="DashDotDot" xml:lang="zh_CN">lines</traceStyle> </trace> </traces> <graph-size width="418.4" height="230.4" xml:lang="zh_CN" /> <axes xml:lang="zh_CN"> <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-5" end="5" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="3" legendWidth="60.93" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">11</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="159" xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id> </math> <math resultRef="160" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </startValue> <endValue xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </endValue> </xyDomain> </xAxis> <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-1.5" end="2" xml:lang="zh_CN"> <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="119.35" xml:lang="zh_CN" /> <axisGrid xml:lang="zh_CN"> <gridFrequency xml:lang="zh_CN">8</gridFrequency> <gridLabels display="true" xml:lang="zh_CN" /> <gridLines xml:lang="zh_CN" /> <tickMarks display="true" xml:lang="zh_CN" /> </axisGrid> <axisLabel xml:lang="zh_CN" /> <markers xml:lang="zh_CN" /> <plotEquations xml:lang="zh_CN"> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="167" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <real xml:lang="zh_CN">1</real> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erf</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </apply> </math> <math resultRef="168" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> <plotEquation xml:lang="zh_CN"> <math resultRef="169" xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">erfc</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">x</id> </apply> </math> <math resultRef="170" xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" /> </math> </plotEquation> </plotEquations> <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="zh_CN"> <startValue xml:lang="zh_CN" resultRef="162"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.5</real> </startValue> <secondTickValue resultRef="164" xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-1.0</real> </secondTickValue> <endValue xml:lang="zh_CN" resultRef="166"> <real xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.0</real> </endValue> </xyDomain> </yAxis> </axes> </xyPlot> </plot> </region>
复制表达式
