示例：TOL 的效果和定积分的方法
“公差”参数
了解系统变量“收敛公差 (TOL)”如何影响定积分的结果。您可以在计算选项卡上的工作表设置中设置 TOL，或直接在工作表中进行设置。
1. 计算以下积分。
使用默认的 TOL 值计算答案：
2. 增大公差并重新计算积分。
3. 减小公差并重新计算积分。
非连续函数
如果非连续函数具有较大振幅和明显不连续值，该函数在某些积分值时会变得不稳定。进行积分前应确定包含区域主体的积分区间。也可以通过 TOL 进行实验。
1. 使用
Heaviside Step 函数
Φ 定义不连续的锯齿函数。
2. 定义收敛公差变量。
TOL (10-15) 的最小值对于极度不连续的函数来说过小，算法可能会返回不理想的估值。
3. 绘制锯齿函数 f(x) 及其积分函数 Int(x) 的图像。将积分函数按因子 4 进行缩放。
积分函数在 x = 15 附近具有一个波峰。这可能是在对不连续函数进行积分时发生的。将 TOL 减小到 10-10 以下会使情况更加不理想。
4. 要得到有效的结果，可将积分分为与函数不连续部分相对应的分段。
5. 绘制 f(x) 及新定义的 Int2(x) 的图象。
x = 15 附近的波峰已消失。
积分限制
数值积分的限制之一是值接近 0 的函数的脉冲很窄，积分结果经常为 0。通常，如果被积函数在 95% 以上的积分区域中均为 0，则算法可能不会在某个非零点处计算被积函数。
1. 在宽度为 1.0 的零值信号内定义并绘制宽度为 0.05 的窄脉冲。
2. 计算函数的数值积分。
结果应等于脉冲面积：0.05x1.0 或 0.05。
3. 可通过在包含被积函数非零部分的小区域内进行积分来求解这个问题。
积分返回正确值。
