函数
>
矢量和矩阵
>
数组特征
>
示例：协方差和主分量分析
示例：协方差和主分量分析
计算数据集的协方差，并使用
eigenvals
和
eigenvec
函数来执行主分量分析。
1.
定义以下矩阵
D
。
<region id="ID0E3YGMB" top="364.8" left="19.2" xml:lang="zh_CN" height="490.6" width="136.696666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="0" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="Variable">D</id> <matrix rows="26" cols="3" xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">7.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">6.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">6.5</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">9.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">8.0</real> <real xml:lang="zh_CN">11.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">8.0</real> <real xml:lang="zh_CN">9.0</real> <real xml:lang="zh_CN">7.5</real> <real xml:lang="zh_CN">8.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.0</real> <real xml:lang="zh_CN">11.5</real> <real xml:lang="zh_CN">8.5</real> <real xml:lang="zh_CN">10.5</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">12.0</real> <real xml:lang="zh_CN">8.0</real> <real xml:lang="zh_CN">10.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">3.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">3.5</real> <real xml:lang="zh_CN">3.5</real> <real xml:lang="zh_CN">3.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.5</real> <real xml:lang="zh_CN">5.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> <real xml:lang="zh_CN">4.0</real> </matrix> </define> </math> </region>
D
的每一行代表一个观察值，每一列代表一个测量的特征。
2.
计算样本的协方差矩阵。
<region id="ID0E21GMB" top="710.4" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="132.716666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="1" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">i</id> <range xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">0</real> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">rows</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </range> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EN2GMB" top="748.8" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="127.45" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="2" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">j</id> <range xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">0</real> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">cols</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </range> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E62GMB" top="768" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="38.952" width="166.983333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="3" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">X</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">i</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">j</id> </sequence> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">i</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">j</id> </sequence> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">mean</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <matcol xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">j</id> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ER3GMB" top="825.6" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="62.8" width="292.253333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="4" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <define xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">S1</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <mult xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <transpose xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">X</id> </apply> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">X</id> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">rows</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">D</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </apply> </define> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
3.
计算和排序特征值。
<region id="ID0EG5GMB" top="921.6" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="233.816666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="5" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">V</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">reverse</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">sort</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">eigenvals</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">S1</id> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EY5GMB" top="979.2" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="62.8" width="94.7566666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="6" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">V</id> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
4.
计算变换矩阵。
<region id="ID0ENAHMB" top="1075.2" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="36.8" width="150.513333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="7" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="Variable">x</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">j</id> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">eigenvec</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">S1</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">V</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">j</id> </apply> </sequence> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E6AHMB" top="1132.8" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="36.8" width="166.673333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="8" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">T</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">augment</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">x</id> <real xml:lang="zh_CN">0</real> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">x</id> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">x</id> <real xml:lang="zh_CN">2</real> </apply> </sequence> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ERBHMB" top="1209.6" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="62.8" width="204.193333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="9" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">T</id> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
5.
变换原始数据。
<region id="ID0EGDHMB" top="1305.6" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="75.6933333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="10" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">D2</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <mult xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">T</id> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
6.
计算变换数据的协方差矩阵。
<region id="ID0E2EHMB" top="1382.4" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="140.696666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="11" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">i</id> <range xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">0</real> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">rows</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D2</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </range> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ENFHMB" top="1420.8" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="25.6" width="135.43" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="12" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">j</id> <range xml:lang="zh_CN"> <real xml:lang="zh_CN">0</real> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">cols</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D2</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </range> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E6FHMB" top="1459.2" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="38.952" width="182.943333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="13" xml:lang="zh_CN"> <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">X</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">i</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">j</id> </sequence> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <indexer xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D2</id> <sequence xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">i</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">j</id> </sequence> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Function">mean</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <matcol xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label-is-contextual="true" label="Variable">D2</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">j</id> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ERGHMB" top="1516.8" left="38.4" xml:lang="zh_CN" height="62.8" width="300.233333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="14" xml:lang="zh_CN"> <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <define xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN" label="None">S2</id> <apply xml:lang="zh_CN"> <div xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <mult xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <transpose xml:lang="zh_CN" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">X</id> </apply> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">X</id> </apply> <apply xml:lang="zh_CN"> <minus xml:lang="zh_CN" /> <apply xml:lang="zh_CN"> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">rows</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="zh_CN">D2</id> </apply> <real xml:lang="zh_CN">1</real> </apply> </apply> </define> <unitOverride xml:lang="zh_CN"> <placeholder xml:lang="zh_CN" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="zh_CN"> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="zh_CN" /> </resultFormat> </math> </region>
数据的主分量是矩阵
S2
的对角元素。
复制表达式
