示例：凸包

函数 > 图像处理 > 特征提取 > 示例：凸包

示例：凸包

使用 cnvxhull 函数查找矩阵 M 中具有前景强度值 fg 的像素凸包。输出经二值化处理，使得凸包之内的值为 1，之外为 0。1982 年出版的 A. Rosenfeld 和 A. C. Kak 合著的 Digital Picture Processing (《数字图片处理》) 中的第 269 页介绍了所使用的算法。

凸包的查找方式为：选取 P1 作为 M 中像素集最左且最靠上的点，选择 L1 作为穿过 P1 的水平线。然后绕 P1 旋转 L1，直到在像素集中找到值 fg 为止。调用所获得的旋转线 L2，并使 P2 成为沿 L2 方向距离 P1 最远的点，然后重复该算法，直到 Pn = P1。｛P1,P2, ... , Pn-1｝的并集即为凸包的顶点。

有关使用此示例的信息，请参考关于图像处理示例。

1. 定义输入矩阵。

单击复制此表达式

<region id="ID0EQ1C4" top="264" left="24" xml:lang="zh_CN" height="86.969" width="118.693333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN" label="None">D</id>
      <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_CN">
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">2</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">2</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">2</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">2</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">1</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        <real xml:lang="zh_CN">0</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 使用前景像素值 1 计算像素集的凸包。

单击复制此表达式

单击复制此表达式

<region id="ID0EX3C4" top="432" left="24" xml:lang="zh_CN" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN">D1</id>
      <result xml:lang="zh_CN">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_CN">
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

该凸包包含原始矩阵中值为 1 的所有像素，并且是最小的凸集。

3. 将前景像素值选为 2，并重新计算凸包。

单击复制此表达式

单击复制此表达式

<region id="ID0ED6C4" top="648" left="24" xml:lang="zh_CN" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <eval xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN">D1</id>
      <result xml:lang="zh_CN">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="zh_CN">
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">1</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. 将玉米粒的二值图像与其凸包叠加，演示凸包描述图像中轮廓和孔的用处。

单击复制此表达式

单击复制此表达式

单击复制此表达式

单击复制此表达式

单击复制此表达式

5. 查找二值图像中白色 (1) 像素的凸包，然后从凸包中减去图像从而得到凸形区缺额。将二值图像和凸包进行标定，而不是直接相减。这样，凸包外的区域为灰色，图像像素为黑色，而凸形区缺额为白色。

单击复制此表达式

单击复制此表达式

<region id="ID0EHFD4" top="1032" left="24" xml:lang="zh_CN" height="21.2" width="244.136666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="zh_CN">
    <define xml:lang="zh_CN" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="zh_CN" label="None">Mdef</id>
      <apply xml:lang="zh_CN">
        <id xml:lang="zh_CN">scale</id>
        <sequence xml:lang="zh_CN">
          <apply xml:lang="zh_CN">
            <minus xml:lang="zh_CN" />
            <apply xml:lang="zh_CN">
              <mult xml:lang="zh_CN" />
              <real xml:lang="zh_CN">127</real>
              <id xml:lang="zh_CN">Mcvx</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="zh_CN">
              <mult xml:lang="zh_CN" />
              <real xml:lang="zh_CN">255</real>
              <id xml:lang="zh_CN">Mbin</id>
            </apply>
          </apply>
          <real xml:lang="zh_CN">0</real>
          <real xml:lang="zh_CN">255</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="zh_CN">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="zh_CN" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="zh_CN" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

单击复制此表达式

6. 并排显示 M、Mbin255 和 Mdef。

(corn1.bmp)

(mbin_255.bmp)

(mdef.bmp)

凸包之外的区域在 M 中为灰色，在 Mbin55 中为黑色，而在最终图像 Mdef 中凸形区缺额为白色。