Учебники > Решение (Solving) > Задание 1–1. Система линейных уравнений
  
Задание 1–1. Система линейных уравнений
Прочтите определение задачи, приведенное ниже, и найдите решение, используя один из следующих методов:
матричные вычисления;
решатель;
блок решения.
Определение задачи
Следующие функции являются линейными:
Они пересекаются, как показано на рисунке:
Требуется найти координаты точки пересечения (x, y), для которой верны следующие уравнения:
Уравнения можно записать в таком виде, что переменные окажутся в левой части уравнений:
Уравнения можно записать с помощью векторов и матриц:
Все векторы и матрицы в приведенном выше уравнении могут быть представлены в виде переменных:
Массивы M и v известны, а массив X неизвестен. X — 2-элементный вектор, представляющий координаты x и y для точки пересечения.
Решение с помощью матричных вычислений
1. Определите матрицу M и вектор v.
2. Определите X как произведение обратной матрицы M и вектора v.
3. Вычислите X.
Координата x точки пересечения должна быть 5,714, а координата y -0,714.
Решение с помощью решателя
Решатели — это функции, предназначенные для решения определенных задач. Для нахождения координат точки пересечения можно использовать встроенную функцию lsolve.
1. Определите матрицу M и вектор v.
2. Вызовите функцию lsolve.
Решение с помощью блока решения
Блок решения - это область, в которой можно определить задачу, используя общепринятые обозначения. В этом методе не нужно переписывать уравнения как при матричных вычислениях или при использовании решателя. Вызовите линейные функции y1 и y2:
В следующем блоке решения для расчета точки пересечения двух функций используется функция find.
Где:
1
Начальное приближение для каждого неизвестного
2
Ограничение для каждого неизвестного
3
Функция блока решения
1. Чтобы найти координаты точки пересечения с помощью блока решения, сначала определите в документе две функции y1 и y2.
2. Чтобы вставить область блока решения, на вкладке Математика (Math) в группе Области (Regions) нажмите кнопку Блок решения (Solve Block).
Для изменения размера области блока решения можно перетащить один из трех ее квадратных маркеров. При перемещении блока решения по документу все его области перемещаются вместе с ним.
3. В области блока решения введите начальные приближения для решаемой задачи. PTC Mathcad использует эти начальные приближения как отправные точки при поиске решения.
4. Введите ограничения, задающие границы поиска решения. При определении ограничений необходимо использовать логические операторы. Вставьте логический оператор "равно" в оператор.
Первое ограничение определяет значение x в точке пересечения, а второе — значение y в этой точке.
5. Вставьте имя функции блока решения и ее аргументы. Здесь введите find, а затем x и y в качестве аргументов функции. Для обозначения функции find автоматически задается значение keyword.
6. Вычислите блок решения.
Перейти к заданию 1–2.