Пример. Фильтрация с помощью вейвлет-преобразования
Используйте функции
wave2d и
iwave2d, чтобы вычислить вейвлет-преобразование уровня n и обратное вейвлет-преобразование соответственно. Используемый вейвлет является базисом биортогонального вейвлета, происходящего из пирамиды Лапласа Берта-Адельсона.
Используйте функцию
wavescale, чтобы лучше показать изображения в области преобразования.
Вейвлет-преобразования иногда могут представлять изображения более компактно, чем стандартное преобразование Фурье.
1. Загрузите синюю часть изображения рисунка Юпитера в ультрафиолетовом излучении.
(jupiter2.gif)
2. Извлеките и отобразите третий цветовой компонент упакованной 3-цветной матрицы.
(jup2_ext3.bmp)
3. Задайте число уровней и примените преобразования.
(jup2_scaled.bmp)
Можно будет видеть типичную картину вейвлет-преобразования: область разбита на четыре отдельные области, соответствующие различным комбинациям низкочастотной и полосовой фильтрации в горизонтальных и вертикальных направлениях изображения. Только верхний левый угол (соответствующий низкочастотной фильтрации или части этой области) является значимым, поскольку коэффициенты в этой части преобразованного изображения, как правило, бывают большими, чем в других частях, маскируя влияние меньших коэффициентов при масштабировании. Для защиты от этого эффекта маскирования включена процедура, масштабирующая каждую часть изображения при преобразовании независимо от других.
4. Примените обратную функцию, чтобы проверить таким образом, что восстановленное изображение идентично исходному.
(jup2_rabs.bmp)
Берется абсолютное значение восстановленного изображения, полученное перед просмотром. Хотя вейвлет-преобразование теоретически гарантирует совершенное восстановление, существуют ошибки округления при вычислениях в компьютере.
5. Проверьте, чтобы ошибки округления были очень малыми.
Так как в вейвлет-преобразовании есть и положительные, и отрицательные значения, полезно провести повторное масштабирование перед просмотром. Однако выполнение этого часто дает в результате скрытую информацию, как на изображении, приведенном выше.
Просмотр изображения в области преобразования.
1. Примените функцию wavescale к векторизованной переменной N.
2. Выполните масштабирование и покажите полученное изображение.
(jup2_scaled2.bmp)
Можно ясно видеть улучшение при показе, если поддерживается независимость между частями изображения. При повышении уровня вейвлет-преобразования больше преимуществ дает использование функции wavescale вместо
scale.
