Функции > Анализ данных > Интерполяция и прогнозирование > Пример. Интерполяция Тиле
  
Пример. Интерполяция Тиле
Проведение на наборе данных интерполяции Тиле на основе непрерывных дробей
Thielecoeff и Thiele
Функции Thielecoeff и Thiele используются для интерполяции набора данных, источником которых является рациональная функция.
1. Задайте количество точек интерполяции.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
2. Задайте рациональную функцию, такую как Lorentzian.
Нажать для копирования этого выражения
3. Возьмите выборки функции и запишите их значения x и y в векторы.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
4. Функция Thielecoeff используется для поиска коэффициентов непрерывной дроби, соответствующей точкам выборки.
Нажать для копирования этого выражения
5. Вызовите функцию Thiele для проведения интерполяции.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Функции Thiele работают, но функция rationalint дает сбой в некоторых точках данного диапазона интерполяции. Это связано с симметричностью данных, что приводит к возникновению ошибок деления на ноль для некоторых промежуточных значений x:
6. Постройте график исходной функции, точек выборки и интерполированной кривой.
Нажать для копирования этого выражения
7. Постройте график, на котором показаны остатки для интерполяции Thiele.
Нажать для копирования этого выражения
Упорядочение точек
Данный алгоритм работает неправильно в том случае, если две смежные точки имеют идентичные значения y. Для получения правильного результата необходимо переупорядочить данные.
1. Задайте набор точек.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
2. Найдите коэффициенты функции Thiele.
Нажать для копирования этого выражения
Коэффициенты слишком велики.
3. Для получения подходящего решения проведите переупорядочение данных.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
4. Повторите шаг 2.
Нажать для копирования этого выражения
5. Определите интерполированную функцию.
Нажать для копирования этого выражения
6. Постройте график интерполированной функции и исходных точек данных.
Нажать для копирования этого выражения