Пример. Z-преобразование с линейной частотной модуляцией
При выполнении Z-преобразования с ЛЧМ исходный спектр дискретизированного сигнала интерполируется значениями на частотах, заданных равномерно, в малом интервале частот.
Алгоритм, используемый в z-преобразовании с ЛЧМ, описан в книге Samuel Stearns and Ruth David, Signal Processing Algorithms (Алгоритмы обработки сигналов), Prentice-Hall, Inc..
Создание сигнала
1. Определите частоты сигнала.
2. Используйте функции
exp и
sin, чтобы определить затухающий синусоидальный сигнал.
Затухающий синусоидальный сигнал представляет собой произведение экспоненциальной функции, которая со временем затухает до нуля, и синусоидальной функции.
3. Постройте график затухающего сигнала.
Частота нормализована так, что 1 представляет частоту выборки.
4. Используйте функцию
dft для вычисления DFT сигнала.
5. Постройте график DFT сигнала. Используйте вертикальные маркеры, чтобы показать величину и частоту первого пика.
Пик возникает на частоте синусоидальной волны, свернутой со спектром экспоненты.
6. Увеличьте масштаб первого пика, развернув шкалу частот вдоль оси x.
7. Вычислите число точек данных в диапазоне частот.
chirpz
Используйте функцию
chirpz для более подробного изучения спектра вокруг пика посредством увеличения числа точек данных.
1. Установите параметр шага и используйте функцию chirpz для вычисления спектра.
2. Рассчитайте количество точек в интерполированном спектре.
3. Выполните поверхностное наложение первого пика DFT и интерполированного спектра, используя новый диапазон.
Шаг 0.001 приводит к получению такого же числа точек данных на кривой chirp-z; таким образом, две кривые выглядят идентичными.
4. Уменьшите размер шага в 10 раз, а затем повторно вычислите и постройте график двух функций.
5. Рассчитайте новое количество точек в интерполированном спектре.
6. Выполните поверхностное наложение первого пика DFT и нового интерполированного спектра.
График показывает, что при увеличении числа интерполированных точек кривая спектра становится более скругленной вокруг пика.
7. Уменьшите step2 еще в 10 раз и наблюдайте эффект на приведенном выше графике.
