Пример. Символьные функции эллиптического интегрирования
Следующие функции эллиптического интегрирования появляются во многих аналитических вычислениях.
|
|
Функции эллиптических интегралов не являются частью набора встроенных функций PTC Mathcad Prime.
|
EllipticK: полный эллиптический интеграл первого рода
1. Покажите определение полного эллиптического интеграла первого рода, EllipticK(m).
2. Вычислите числовые значения EllipticK.
3. Постройте график числовых значений EllipticK в диапазоне 0<m<1.
Интеграл равен π/2, когда m=0, и стремится к 12, когда m стремится к 1. Горизонтальный маркер показывает значение Elliptick(l/10), или:
EllipticF: неполный эллиптический интеграл первого рода
1. Покажите определение неполного эллиптического интеграла первого рода, EllipticF(x, m).
2. Вычислите числовые значения EllipticF.
3. Покажите взаимосвязь между функциями EllipticF и EllipticK.
Два интеграла равны.
EllipticE: эллиптический интеграл второго рода
1. Покажите определение полного эллиптического интеграла второго рода, EllipticE(m).
Альтернативно функция представляется как:
2. Вычислите числовые значения EllipticE.
3. Покажите определение неполного эллиптического интеграла второго рода, EllipticE(x, m).
4. Вычислите числовые значения EllipticEi.
5. Покажите взаимосвязь между функциями EllipticE и EllipticEi.
Два интеграла равны.
EllipticP: эллиптический интеграл третьего рода
1. Покажите определение полного эллиптического интеграла третьего рода, EllipticPi(n, m).
2. Вычислите числовые значения EllipticP(n, m).
3. Покажите определение неполного эллиптического интеграла третьего рода, EllipticPi(x, n, m).
4. Вычислите числовые значения EllipticPi.
5. Покажите взаимосвязь между функциями EllipticP и EllipticPi.
Два интеграла равны x=π/2.
