Решите математическую задачу аналитически, рассчитывая выражение для задачи с помощью оператора аналитического преобразования и добавляя ключевые слова, чтобы изменить задачу при необходимости.
Ряды Тейлора и Маклорена
1. Используйте ключевое слово series, чтобы разложить функцию
sin в ряд Маклорена.
По умолчанию PTC Mathcad возвращает разложение до шестого члена ряда, т. е. максимальная степень в ответе равна 5.
2. Введите запятую после series, а затем введите x, 10 в местозаполнитель, чтобы увеличить число разложения членов до 10.
3. Разложите функцию sin в ряд Тейлора в окрестности 1.
4. Разложите функцию нескольких переменных вокруг точки (x, y)=(0, 1).
5. Отобразите коэффициенты как четырехзначные числа вместо использования e.
Простые дроби
1. Выполните разложение на простые дроби рациональной функции (частное полиномов) с помощью ключевого слова parfrac.
2. Выполните разложение на простые дроби функции, которая определена через оператор произведения диапазонов.
Разложение через действительные или комплексные числа
По умолчанию PTC Mathcad выполняет разложение на простые дроби через поле рациональных чисел. Это означает, что если начальное выражение является частным полиномов с рациональными коэффициентами, полиномы в результате также имеют рациональные коэффициенты.
1. С помощью ключевого слова parfrac найдите дроби для следующей функции.
2. Выполните дальнейшее разложение одного из элементов в следующих выражениях:
3. Выполните полное разложение на простые дроби для рациональной функции через комплексные числа, введя domain = complex после parfrac.
Выполните следующие шаги, чтобы получить разложение через действительные числа:
a. Объедините два последних элемента в единый элемент с действительными коэффициентами, используя ключевое слово simplify следующим образом:
b. Замените упрощенные результаты исходными результатами, чтобы получить следующий результат:
Непрерывные дроби
1. Используйте ключевое слово confrac, чтобы найти разложение числа в непрерывную дробь.
2. Используйте модификатор fraction, чтобы увидеть непрерывную дробь вместо вектора.
По умолчанию PTC Mathcad возвращает достаточно элементов непрерывной дроби, чтобы получить ответ с точностью до 10 значащих разрядов.
3. Добавьте положительное целое число, задающее число значащих разрядов, чтобы возвращать результаты с другой точностью.
4. Разложите функцию sin в непрерывную дробь.
PTC Mathcad возвращает второй столбец, содержащий степени x, соответствующие элементам.
