Используйте функции
rationalfit и
rationalfitnp для вычисления регрессии рациональной функции. Если функция rationalfitnp используется вместо функции rationalfit, решение традиционной задачи по методу наименьших квадратов проверяется на наличие корней знаменателя в интервале аппроксимации. При отсутствии полюсов возвращается полученная аппроксимация. При наличии полюсов в задачу нелинейной оптимизации добавляются дополнительные ограничения.
1. Задайте набор данных путем незначительного изменения обратной функции x.
2. Задайте порядок числителя и знаменателя рациональной функции.
Аппроксимирующая функция имеет следующую форму:
3. Задайте предел доверительного интервала и вектор среднеквадратических отклонений.
4. Вызовите функции rationalfit и rationalfitnp.
В массивах param1 и param2 первый столбец содержит параметры, а остальные столбцы — нижние и верхние границы для каждого параметра с учетом границ доверительного интервала, заданных выше.
5. Постройте график набора данных и две кривые регрессии.
Функция rationalfitnp удаляет полюс. Полином знаменателя записывается в следующей форме:
Для исключения полюса добавляется следующее ограничение:
LeastSquaresFit
Сравните аппроксимирующие кривые, возвращенные функциями rationalfitnp и
LeastSquaresFit. В функции LeastSquaresFit используется такой же алгоритм, что и в функции rationalfitnp, но ей требуются начальные приближения и границы доверительного интервала для параметров. Ее можно использовать, когда требуется, чтобы свободный член был в числителе, а не в знаменателе.
1. Задайте аппроксимирующую функцию.
2. Задайте начальные приближения для параметров.
3. Задайте нижние и верхние граничные условия для параметров.
4. Вызовите функцию LeastSquaresFit.
5. Постройте график набора данных и аппроксимирующие кривые, возвращенные функциями rationalfitnp и LeastSquaresFit.
Любой метод фильтрации или преобразования данных, который смещает данные в направлении прямой линии перед аппроксимацией рациональной функцией, приводит к существенному ускорению сходимости функции rational и может в качестве побочного эффекта приводить к исключению нежелательных полюсов.
