Можно использовать функции
maximize и
minimize вместе с начальным приближением, чтобы найти точку, в которой входная функция имеет свой максимум или минимум. Начальное приближение задает для функции решателя сходимость на локальном максимуме или минимуме вместо других возможных точек максимума или минимума. Когда используются функции решателя в блоке решения, можно наложить ограничения, которые позволят ограничить алгоритм поиска конкретной областью или отдельным участком графика.
Использование начального приближения без ограничений
1. Используйте функцию
sin, чтобы определить возрастающую синусоидальную функцию.
2. Используйте функции maximize и minimize, чтобы найти локальные максимум и минимум для данного начального приближения.
3. Постройте график функции и используйте вертикальные маркеры, чтобы показать локальный максимум и минимум.
Функция возвращает локальные максимум и минимум, которые являются самыми близкими к начальному приближению.
Использование начального приближения с несвязанным ограничением
1. Чтобы наложить ограничения на функции maximize и minimize, используйте каждую функцию в ее собственном блоке решения.
2. Используйте эту короткую программу, чтобы подсветить область ограничения на графике.
3. Задайте в качестве начала подсвеченной области значение ограничения, а затем создайте векторы закраски.
4. Отобразите закрашенную область ограничения, новое начальное приближение, а также новые локальные максимум и минимум. Задайте для Стиля линии (Line Style) для кривой Y1 значение "(нет)" ((none)).
Возвращенные минимум и максимум удовлетворяют значению ограничения x>7.
Использование начального приближения с ограниченным ограничением
1. Чтобы наложить более строгие ограничения на функции maximize и minimize, определите нижний и верхний предел для ограничения.
2. Задайте в качестве начала подсвеченной области значение ограничений, а затем создайте векторы закраски.
3. Отобразите закрашенную область ограничения, начальное приближение, а также локальные максимум и минимум.
Возвращенные минимум и максимум удовлетворяют диапазону ограничения 0<x<10.
Меры предосторожности при использовании ограничений
При использовании ограничений рекомендуется удостовериться, что возвращенное минимальное или максимальное значение не равно значению ограничения.
1. Определите узко ограниченное ограничение и повторно вычислите минимальное и максимальное значения.
2. Задайте в качестве начала и конца подсвеченной области нижний и верхний пределы ограничения, а затем создайте векторы закраски.
3. Отобразите закрашенную область ограничения, начальное приближение, а также локальные максимум и минимум.
Возвращенный максимум не изменился, но возвращенный минимум теперь равен нижнему пределу ограничения. Возвращенный минимум удовлетворяет ограничению, но не совпадает ни с одной из минимальных точек функции. Из этого следует, что функции минимизации и максимизации возвращают минимальные и максимальные значения, которые удовлетворяют ограничению, но не обязательно соответствуют минимуму или максимуму функции.
В этом случае пользователю рекомендуется ослабить ограничение, чтобы возвращаемые значения полностью соответствовали заданному ограничению и не совпадали с его пределами.
4. На вкладке Форматирование формул (Math Formatting) в группе Результаты (Results) установите для опции Формат результатов (Result Format) значение (Десятичный) ((Decimal)), а затем проверьте допустимость возвращаемых минимальных и максимальных значений, удостоверившись, что результат вычисления производной входной функции для возвращаемых значений равен нулю.
Это показывает, что все вычисленные блоком решения максимумы и минимумы пересекают кривую функции в правильных точках максимума и минимума, кроме минимума sblo3.
5. Ослабьте верхний предел ограничения и повторно вычислите точки минимума и максимума.
Теперь минимум уверенно попадает в область ограничения.
