Символьные операции > Работа с символьными операциями > Факторизация и разложение выражений > Пример. Факторизация и разложение выражений
  
Пример. Факторизация и разложение выражений
Используйте ключевое слово factor для факторизации (разложения на сомножители) целого числа, подкоренного выражения или алгебраического выражения.
Используйте ключевое слово expand для разложения выражений.
Факторизация целых чисел
1. Задайте целое число.
Нажать для копирования этого выражения
2. Вставьте оператор аналитического преобразования.
Нажать для копирования этого выражения
3. Введите ключевое слово factor в местозаполнителе над оператором аналитического преобразования и нажмите клавишу ВВОД.
Нажать для копирования этого выражения
Факторизация подкоренных выражений
1. Задайте подкоренное выражение
Нажать для копирования этого выражения
2. Вставьте оператор аналитического преобразования.
Нажать для копирования этого выражения
3. Введите ключевое слово factor в местозаполнителе над оператором аналитического преобразования и нажмите клавишу ВВОД.
Нажать для копирования этого выражения
Факторизация полиномов
1. Задайте полином от x.
Нажать для копирования этого выражения
2. Вставьте оператор аналитического преобразования.
Нажать для копирования этого выражения
3. Введите ключевое слово factor в местозаполнителе над оператором аналитического преобразования и нажмите клавишу ВВОД.
Нажать для копирования этого выражения
Это ключевое слово определяет разложение полинома на рациональные числа. Другими словами, коэффициенты двух членов являются рациональными числами (целыми числами или обыкновенными дробями). Второй член больше нельзя разложить с помощью рациональных чисел, поскольку его корни содержат вычисление квадратного корня из 5, который является иррациональным числом.
4. Найдите корни, используя ключевое слово solve, которое вернет корни в виде вектора.
Нажать для копирования этого выражения
5. Чтобы полностью разложить исходный полином на вещественные числа, добавьте подкоренное выражение для квадратного корня из 5 в качестве аргумента, вставив запятую после factor, а затем введите квадратный корень из 5 в местозаполнитель, который появится после запятой.
Нажать для копирования этого выражения
* 
В общем случае использование ключевого слова factor без дополнительных аргументов приводит к разложению полинома в поле чисел, создаваемое его коэффициентами. Это значит, что если все коэффициенты полинома являются рациональными числами, все коэффициенты членов также должны быть рациональными. Однако если коэффициенты полинома содержат подкоренное выражение, коэффициенты множителей также могут содержать то же подкоренное выражение.
Разложение выражений
1. Используйте ключевое слово expand для разложения следующего выражения:
Нажать для копирования этого выражения
2. Введите запятую после expand, а затем введите подвыражение основного выражения.
Нажать для копирования этого выражения
PTC Mathcad развертывает все члены, кроме подвыражения.
3. Введите подвыражение, которого нет в исходном выражении.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Результат будет таким, как если бы модификатор отсутствовал.
Полная факторизация полиномов на вещественные числа
1. Используйте ключевое слово solve для нахождения вещественных коэффициентов этого полинома через вещественные числа.
Нажать для копирования этого выражения
2. Замените ключевое слово solve на factor и введите через запятую список всех радикалов, появляющихся в корнях полинома.
Нажать для копирования этого выражения
Полная факторизация полиномов на комплексные числа
1. Чтобы полностью разложить любой полином на комплексные числа, добавьте комплексное число 1i в список радикалов.
Нажать для копирования этого выражения
2. Либо задайте вектор с помощью символьных корней, а затем вставьте элементы вектора после слова factor.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Поскольку v0 содержит оба из появляющиеся в корнях радикалов, а также i, необходимо ввести только один из корней.
3. Разложите полином на вещественные или комплексные числа в виде членов с коэффициентами с плавающей запятой (вместо символьных), используя модификаторы real или complex.
Нажать для копирования этого выражения
Нажать для копирования этого выражения
Ключевое слово float используется для уменьшения числа отображаемых десятичных знаков коэффициентов.