Используйте функции ранговой корреляции Спирмана или тау Кендалла для проверки корреляции. Также можно работать с таблицами сопряжения.
Функции: Spear и kendltau
Группе пациентов клиники были предложены различные уровни препарата, созданного для понижение холестерина в крови. Примените к данным функции
Spear и
kendltau, чтобы протестировать корреляцию между количеством принятого препарата и наблюдаемыми изменениями холестерина.
1. Запишите в принятых единицах результаты холестерина 13-ти пациентов к различным уровням препарата. Значение +1 показывает пониженный холестерин, 0 — отсутствие изменений, а -1 означает повышенный холестерин.
2. Примените к данным функцию ранговой корреляции Спирмана Spear.
Упорядоченный коэффициент корреляции, равный 0.0264 (близко к 0), означает, что связь между количеством принятого препарата и реакцией пациента не очевидна.
3. Примените к данным функцию ранговой корреляции тау Кендалла kendltau.
Корреляция составляет 0.0301, что опять же не позволяет установить зависимость между препаратом и реакцией на него.
В обоих тестах последняя запись вектора дает вероятность, что статистически большее значение может появится для некоррелируемых образцов. Это основано на допущении, что статистика тестирования приблизительно нормально распределена и данные не коррелированы.
Функции: kendltau2 и contingtbl
Когда для каждой переменной существует лишь несколько возможных значений, данные можно записать в виде таблицы сопряжения
1. Постройте таблицу сопряжения с частотными откликами для каждого уровня препарата (слева направо столбцы представляют количество единиц, принятых пациентом и равных 0, 150, 250 или 500) и для каждого типа изменений, наблюдаемых у пациента (снизу вверх строки представляют уменьшение холестерина, отсутствие изменений или увеличение холестерина).
2. Примените к таблице сопряжения вторую функцию ранговой корреляции тау Кендалла
kendltau2.
Мера корреляции равна -0.2327 с вероятностью 0.0183, что данное значение или некоторое другое значение, большее данного по абсолютной величине, могло иметь место в некоррелированных выборках. Данные результаты показывают, что увеличение дозы препарата соответствует снижению холестерина.
3. Примените к таблице сопряжения функцию сопряжения
contingtbl.
Первый и второй элементы вектора c являются χ2 и количеством степеней свободы.
Третий элемент вектора c — это вероятность, что вычисленное значение может оказаться большим или равным χ2, если обе переменные независимы. Данная вероятность очень мала, что означает существование значительной связи между уровнем препарата и изменениями холестерина.
Сила связи между уровнем препарата и изменениями холестерина дается в последних двух элементах вектора: V Крамера и коэффициент случайности. Данная перепараметризация χ2 лежит между 0 и 1. К сожалению, трудно определить, что данные измерения означают количественно. Они предоставляют только качественную оценку, где значение близкое к 0 означает отсутствие связи, а значение близкое к 1 означает превосходную связь.
