PTC Mathcad의 일부 ODE 풀이 시스템에 야코비가 사용됩니다. 야코비를 사용하면 여러 적분에 대한 변수를 변환할 수 있습니다. 함수를 적분할 다음과 같은 영역을 고려합니다. 각 경계에 대한 방정식도 표시되어 있습니다.
1. 적분할 함수를 정의합니다.
2. 영역에 대해 함수를 적분합니다. 적분을 두 부분으로 나누어야 합니다. 먼저 x-y 평면의 왼쪽을 적분한 다음 오른쪽을 적분합니다.
평면을 변환하는 새 변수를 도입하여 적분을 단순화할 수 있습니다.
이 새 변수에 대한 적분 영역의 경계는 축과 평행합니다.
3. u 및 v를 사용하여 x 및 y를 정의합니다.
다중 적분에 대한 변수를 변환할 경우 야코비를 계산하여 적분의 배율을 조정해야 합니다.
4. 벡터 함수 F(u, v)를 정의합니다.
5. a 및 b에 대해 야코비 행렬을 계산합니다.
6. J의 행렬식인 야코비를 계산합니다. 행렬식 연산자를 삽입합니다.
7. 새 좌표를 사용하여 f 함수를 다시 작성합니다.
8. 야코비의 절대값을 사용하여 적분의 배율을 조정하고 결과를 계산합니다.
새 변수를 사용하면 적분 하나만 사용해도 함수를 적분할 수 있습니다.
실습
자습서를 마치기 전에 공중에 던진 물체가 최고점에 도달하는 시간을 구합니다. 미분 방정식 x’’ = -9.8과 초기 조건 x(0) = 2 및 x’(0) = 3을 사용하여 풀이 구간을 설정합니다. 첫 번째 풀이 구간으로 구한 함수를 최적화하는 두 번째 풀이 구간을 설정합니다.
0 < t < 1 범위에서 첫 번째 풀이 구간으로 구한 함수를 도표화하여 해답을 확인할 수 있습니다. 계산에서 호환되는 한, 단위는 언제라도 추가할 수 있습니다.