작업 3–1: 상태-공간에서 ODE 모델링
아래에 정의된 문제를 읽고 작업 3-1부터 작업 3-3까지 다음 방법을 사용하여 해를 구합니다.
• 상태-공간 ODE 풀이 시스템
• ODE 풀이 시스템
• 풀이 구간
문제 정의
전형적인 질량-스프링-댐퍼 시스템이 있다고 가정합니다.
이 시스템의 동역학 방정식은 다음과 같습니다.
이 시스템을 상태-공간 모델로 표현하면 다음과 같은 형식이 됩니다.
여기서
• A - 상태 행렬
• B - 입력 행렬
• C - 출력 행렬
• D - 직접 전달 행렬
• x - 상태 벡터
• u - 입력
• y - 측정 또는 제어되는 출력
| 시스템 동역학을 모델링하는 상태 및 출력 비선형 방정식을 선형화하여 위의 선형 시스템을 얻을 수 있습니다. |
이 2차 방정식 시스템에 상태 변수 두 개를 사용합니다.
m = 1, b = 0.5 및 k = 3인 경우 시스템 방정식은 다음과 같습니다.
상태-공간 행렬 형식에서 모델은 다음과 같이 작성됩니다.
상태-공간 ODE 풀이 시스템
1. 행렬 함수 A, B, C 및 D를 정의합니다.
2. 입력이 헤비사이드 계단 함수가 되도록 정의합니다. 계단 함수를 삽입하려면 F 키를 누른 다음 Ctrl+G를 누릅니다.
3. 두 변수의 초기 조건을 정의합니다. 문자식 아래 첨자로 i를 입력하려면 수학 탭의 스타일 그룹에서 아래 첨자를 클릭한 다음 i를 입력합니다.
4. 시스템 해를 구할 시간 경계를 정의합니다.
5. ti를 제외하고 해를 구할 점의 수를 정의합니다.
6. statespace 함수를 호출합니다.
행렬 sol의 첫 번째 열에는 해를 구한 시간이 포함되고, 나머지 열에는 해당 시간에서의 상태 변수 x1 및 x2가 포함됩니다.
7. 행렬 sol에서 t, x1 및 x2를 추출합니다.
8. x1의 평균과 최대값을 계산합니다.
9. 시간에 대해 x1을 도표화하고 마커를 사용하여 평균과 최대값을 표시합니다.
도표는 상승 시간, 오버슈트 및 정착 시간과 같은 과도 응답 특성을 보여줍니다.
