다항식 보간

polyint 함수는 요청된 점 x에서 길이가 N인 데이터 집합에 대해 네빌(Neville) 방법을 사용하여 다항식 보간을 수행합니다. 이 함수는 각 점을 지나는 고유한 N – 1차 다항식을 구합니다.

• polycoeff(vx, vy) - 보간 다항 함수의 계수를 구합니다.

• polyiter(vx, vy, x, N, e) - 최대 차수가 N이고 최대 오차가 e인 다항 함수를 사용하여 x에서 보간한 값을 구합니다.

polyiter의 출력은 첫째 요소가 "수렴함" 플래그(1 = 수렴함, 0 = 수렴 안 함)이고, 둘째 요소는 지정된 공차를 충족하는 데 필요한 반복 횟수이며, 셋째 요소는 y의 입력 값에 대해 구한 x의 반복 추정치로 이루어진 벡터입니다.

• vx, vy는 데이터 값으로 이루어진 실수 벡터이며 길이가 같습니다.

• x는 보간 곡선을 계산할 독립 변수 값입니다. 최상의 결과를 얻으려면 vx 값으로 지정되는 범위 내에 x 값이 있어야 합니다.

• N는 최대 반복 횟수입니다. 또한 반복할 때마다 다항식의 차수가 1씩 증가하므로 N은 다항 함수의 최대 차수입니다.

• e는 입력 공차입니다.

• polyiter 함수에 사용되는 에이트켄-네빌(Aitken-Neville) 보간은 polyint 및 polycoeff에서 구현되는 다항식 보간과 비슷합니다. 그러나 polyiter의 경우 보간이 반복 수행되므로 입력 공차 e와 최대 반복 횟수 N을 지정할 수 있습니다. 데이터 점의 마지막 반복 추정치 두 개가 공차 e를 충족하거나 반복 횟수가 입력 인수 N에 도달하면 알고리즘이 정지합니다. 반복되는 보간은 롬버그(Romberg) 정적분 구적법 등에 유용하게 사용됩니다. 수치 적분은 매우 많은 계산을 필요로 하는 과정입니다. 과정을 조기에 마칠 수 있으면 해의 정확성은 덜한 대신 처리 시간을 단축할 수 있습니다. 일반적으로 에이트켄-네빌 보간은 지정된 공차 내에서 보간된 점을 몇 개만 찾으려는 경우에 사용됩니다.

• polyint 및 polycoeff 루틴은 Cambridge University Press에서 출판한 "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing"(Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software)의 109페이지에 나와 있는 polyint와 121페이지에 나와 있는 polycoeff를 기반으로 합니다. 이는 적법한 라이센스를 취득하여 사용하는 것입니다. polyiter 루틴에 대한 설명은 Thomas Richard McCalla가 1967년에 John Wiley에서 출판한 "Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming"을 참조하십시오.