비선형 회귀

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비선형 회귀

• genfit(vx, vy, vg, F) - F의 함수 x와 n개의 u1... un 매개변수가 vx 및 vy의 데이터에 가장 적합하도록 하는 매개변수의 벡터를 구합니다.

genfit 함수는 최적화된 레벤버그-마쿼르트(Levenberg-Marquardt) 최소화 방법을 사용합니다. 이 방법은 풀이 속도가 빠르고 부정확한 추측값의 영향을 적게 받지만 유리 함수와 같이 극소값이 많은 문제에서는 잘 수렴되지 않을 수도 있습니다. 또한 이 방법은 도함수 벡터가 정확하지 않을 경우 그 영향을 크게 받습니다.

인수

• vx, vy는 데이터 집합의 x와 y 값에 해당하며 길이가 같은 실수 데이터 값으로 이루어진 벡터입니다. 적어도 매개변수 수만큼의 데이터 점이 있어야 합니다.

• vg는 매개변수에 대한 추측값으로 구성된 n 요소 벡터입니다. n = 1이면 vg는 스칼라입니다.

• F(x, u)는 적합식이거나 함수 벡터입니다. 여기서 x는 독립 변수이고 u는 매개변수 또는 개별 매개변수 이름으로 이루어진 벡터입니다. 다음 방정식은 모두 적합식의 유효한 표현입니다.

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<region id="ID0E3CHT" actualWidth="126.00999999999999" actualHeight="27.752000000000002" top="38.400000000000006" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="2" xml:lang="ko">
    <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function xml:lang="ko">
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">f</id>
        <boundVars xml:lang="ko">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply xml:lang="ko">
        <mult xml:lang="ko" />
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">A</id>
        <apply xml:lang="ko">
          <pow xml:lang="ko" />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">c</id>
        </apply>
      </apply>
    </define>
  </math>
</region>

• n은 양의 정수입니다. 벡터화되지 않은 매개변수의 경우 개별 이름을 9개까지만 사용할 수 있습니다.

수렴 향상

수렴을 향상시키고 genfit의 정밀도를 높이려면 F를 함수의 n+1 벡터로 표현할 수 있습니다. 여기서 첫 번째 항목 F0은 적합식 f이고 나머지 항목 F1, F2,…, Fn은 n 매개변수에 대한 f의 기호 편도함수입니다.

위에 표시된 두 가지 적합식 표현 방식 중에서 기호 연산으로 편도함수를 구해야 하는 경우에는 f(x,A,c) 방식만 사용할 수 있습니다. 따라서 F를 함수의 벡터로 표현할 때 n의 한도가 9이므로 F의 최대 길이는 10입니다. 적절한 편도함수 행렬을 작성한 후 기호 연산으로 계산하는 방식으로 벡터 F를 생성할 수 있습니다.

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<region id="ID0ETIHT" actualWidth="319.95166666666671" actualHeight="116.33866711425782" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3" xml:lang="ko">
    <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function xml:lang="ko">
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">F</id>
        <boundVars xml:lang="ko">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
        </boundVars>
      </function>
      <symEval xml:lang="ko">
        <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="ko">
          <apply xml:lang="ko">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">f</id>
            <sequence xml:lang="ko">
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
            </sequence>
          </apply>
          <apply xml:lang="ko">
            <derivative xml:lang="ko" />
            <lambda xml:lang="ko">
              <boundVars xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ko">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">f</id>
                <sequence xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">A</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
                </sequence>
              </apply>
            </lambda>
            <degree xml:lang="ko">
              <placeholder xml:lang="ko" />
            </degree>
          </apply>
          <apply xml:lang="ko">
            <derivative xml:lang="ko" />
            <lambda xml:lang="ko">
              <boundVars xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ko">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">f</id>
                <sequence xml:lang="ko">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">c</id>
                </sequence>
              </apply>
            </lambda>
            <degree xml:lang="ko">
              <placeholder xml:lang="ko" />
            </degree>
          </apply>
        </matrix>
        <command xml:lang="ko">
          <placeholder xml:lang="ko" />
        </command>
        <symResult xml:lang="ko">
          <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="ko">
            <apply xml:lang="ko">
              <mult xml:lang="ko" />
              <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply xml:lang="ko">
              <pow xml:lang="ko" />
              <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
              <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="ko">
              <mult xml:lang="ko" />
              <apply xml:lang="ko">
                <mult xml:lang="ko" />
                <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
                <apply xml:lang="ko">
                  <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko">ln</id>
                  <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="ko">x</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">c</id>
              </apply>
            </apply>
          </matrix>
        </symResult>
      </symEval>
    </define>
  </math>
</region>

추가 정보

• genfit에는 아무런 인수 없이 적합식 또는 함수 벡터의 이름만 입력해야 합니다.

• 기호 매개변수 편도함수 없이 적합식을 사용하는 경우 genfit는 수치 연산으로 매개변수 편도함수를 계산합니다. 이 방식이 기호 편도함수를 제공하는 것보다 정밀도가 떨어지지만 편리한 경우가 있습니다.

• genfit가 변환에 실패하는 경우 다른 추측값을 사용하거나 모든 매개변수가 유사한 자릿수가 되도록 데이터 배율을 조정해 보십시오. 모든 수치 해석 기법과 마찬가지로, 비선형 문제는 추측값에 큰 영향을 받습니다.

• 적합식과 추측값을 함께 도표화하면 genfit에 사용할 추측값을 조정할 때 도움이 될 수 있습니다.

• 최적화된 레벤버그-마쿼르트(Levenberg-Marquardt) 방법은 제공된 대수 도함수의 오차에 더 많은 영향을 받습니다. genfit가 실패하는 경우 도함수 식을 확인해야 합니다.