가우시안 커널 평활

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가우시안 커널 평활

• ksmooth(vx, vy, b) - 대역폭이 b인 가우시안 커널을 사용하여 vy의 요소에 대한 부분 가중 평균으로 이루어진 벡터를 구합니다. 즉, 평활된 vy의 요소는 다음과 같이 계산됩니다.

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<region id="ID0E1Q4W" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" xml:lang="ko" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ko" />
      <apply xml:lang="ko">
        <indexer xml:lang="ko" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vy'</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="ko">
        <div xml:lang="ko" />
        <apply xml:lang="ko">
          <summation xml:lang="ko" />
          <lambda xml:lang="ko">
            <boundVars xml:lang="ko">
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
            </boundVars>
            <apply xml:lang="ko">
              <mult xml:lang="ko" />
              <apply xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">K</id>
                <apply xml:lang="ko">
                  <div xml:lang="ko" />
                  <apply xml:lang="ko">
                    <minus xml:lang="ko" />
                    <apply xml:lang="ko">
                      <indexer xml:lang="ko" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vx</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="ko">
                      <indexer xml:lang="ko" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vx</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply xml:lang="ko">
                <indexer xml:lang="ko" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vy</id>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound xml:lang="ko">
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply xml:lang="ko">
          <summation xml:lang="ko" />
          <lambda xml:lang="ko">
            <boundVars xml:lang="ko">
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
            </boundVars>
            <apply xml:lang="ko">
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">K</id>
              <apply xml:lang="ko">
                <div xml:lang="ko" />
                <apply xml:lang="ko">
                  <minus xml:lang="ko" />
                  <apply xml:lang="ko">
                    <indexer xml:lang="ko" />
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vx</id>
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                  </apply>
                  <apply xml:lang="ko">
                    <indexer xml:lang="ko" />
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">vx</id>
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound xml:lang="ko">
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

여기서

이 식을 복사하려면 클릭

<region id="ID0ERR4W" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" xml:lang="ko" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ko" />
      <apply xml:lang="ko">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">K</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">t</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="ko">
        <mult xml:lang="ko" />
        <apply xml:lang="ko">
          <div xml:lang="ko" />
          <real xml:lang="ko">1</real>
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <nthRoot xml:lang="ko" />
              <placeholder xml:lang="ko" />
              <apply xml:lang="ko">
                <mult xml:lang="ko" />
                <real xml:lang="ko">2</real>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real xml:lang="ko">0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ko">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">exp</id>
          <apply xml:lang="ko">
            <neg xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <div xml:lang="ko" />
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">t</id>
                <real xml:lang="ko">2</real>
              </apply>
              <apply xml:lang="ko">
                <mult xml:lang="ko" />
                <real xml:lang="ko">2</real>
                <apply xml:lang="ko">
                  <pow xml:lang="ko" />
                  <real xml:lang="ko">0.37</real>
                  <real xml:lang="ko">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

ksmooth 함수는 데이터가 상대적으로 일정한 너비의 대역을 따라 분포해 있을 때 가장 유용합니다. 일반적으로 대역폭은 원하는 평활 정도에 따라 X축에 있는 데이터 점 사이 간격의 몇 배에 달하는 크기로 설정됩니다.

일부 데이터 유형의 경우 특정 알고리즘을 사용하면 다른 알고리즘을 사용했을 때보다 더 잘 평활됩니다. 따라서 이 방법을 중앙값 평활이나 국소 최소자승 평활 방법과 비교해 볼 필요도 있습니다. loess 다항식 회귀 기법도 효과적인 평활 방법입니다.

인수

• vx는 요소가 오름차순으로 정렬된 실수 벡터입니다.

• vy는 vx와 길이가 같은 실수 벡터입니다.

• b는 평활 창의 대역폭입니다.