예제: 극한 연산자 사용
극한 값으로 무한대 사용
1. 식의 인수가 무한대에 접근할 경우 극한 연산자를 사용하여 식을 기호로 연산합니다.
2. 시각화의 편의를 위해 함수를 도표화합니다. 가로 마커를 사용하여 e를 표시합니다.
(x, y)사분에서 다음을 관찰합니다.
◦ n이 positive infinity에 접근하면 함수가 y=e에 접근합니다.
◦ n이 0에 접근하면 함수가 y=1에 접근합니다.
수학적으로는 다음과 같은 기호 연산으로 표현됩니다.
(-x, y)사분에서 다음을 관찰합니다.
◦ n이 negative infinity에 접근하면 함수가 y=e에 접근합니다.
◦ n이 -1에 접근하면 함수가 y=infinity에 접근합니다.
수학적으로는 다음과 같은 기호 연산으로 표현됩니다.
| 두 번째 방정식의 좌변에 사용된 극한 방향은 -1이 곡선의 왼쪽에서 접근한다는 의미입니다. 지정하지 않으면 -1 < n < 0에 대한 함수가 정의되지 않기 때문에 연산이 "정의되지 않음"을 반환합니다. |
극한 방향 사용
1. cot 함수를 도표화합니다.
(x, y)사분에서 다음을 관찰합니다.
◦ x이 0에 접근하면 함수가 y=infinity에 접근합니다.
◦ x이 π에 접근하면 함수가 y=-infinity에 접근합니다.
수학적으로는 다음과 같은 기호 연산으로 표현됩니다.
함수가 x=+/- n*π/2를 중심으로 대칭이기 때문에 기호 연산은 "정의되지 않음"을 반환합니다. 이는 x=0(및 π의 모든 배수) 위치에서 x가 0에 접근하는 방향에 따라 함수가 infinity 또는 -infinity이기 때문입니다.
이 경우 "극한 방향"을 지정하는 것이 좋습니다.
2. "극한 방향"을 지정하고 cot 함수를 0 및 π에서 기호 연산으로 계산합니다.
반환된 결과가 도표와 일치합니다.
| 함수를 시각화하고 기호 연산 결과의 유효성을 확인할 수 있도록 함수를 도표화하는 것이 도움이 됩니다. |
