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예제: 힐버트 변환
hilbert 함수를 사용하여 실수 신호의 힐버트 변환을 생성합니다. 이 경우 분석 신호의 이산 푸리에 변환은 음수 주파수에서 크기가 0입니다.
1. sincos 함수를 사용하여 입력 신호를 정의합니다. rnd 함수를 사용하여 임의 노이즈를 추가합니다.
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2. 입력 신호를 도표화합니다.
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3. hilbert 함수를 사용하여 입력 신호의 힐버트 변환을 계산합니다.
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4. 힐버트 변환 신호를 도표화합니다.
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5. 복소 신호를 작성하고 도표화합니다.
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다음 단계는 분석 신호의 크기가 원래 신호의 복소수 포락선임을 보여주는 것입니다.
6. dft 함수를 사용하여 신호 z1의 스펙트럼을 구합니다.
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7. 스펙트럼의 절대값을 도표화합니다.
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벡터의 경우 dft 함수와 더 이상 사용되지 않는 CFFT 함수 사이의 배율 인수는 1/N입니다.
8. 한 그래프에 신호 네 개를 모두 도표화합니다.
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힐버트 변환으로 생성된 새 신호는 변환 영역에서 다음과 같은 방식으로 입력 신호에 상대적입니다.
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여기서 H를 힐버트 변환기라고 하며, 다음과 같은 주파수 응답의 필터입니다.
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다음 조건인 경우
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다음 조건인 경우
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필터 설계 프로시저와 함수에서 H를 작성할 수 있습니다.
이상적 힐버트 변환기
이상적 힐버트 변환기에 대한 계수는 Rabiner 및 Gold의 Theory and Application of Digital Signal Processing(Prentice-Hall, Inc.)에 나와 있습니다. 아래 예는 Stearns 및 David의 Signal Processing Algorithms(Prentice-Hall), Section 14.4에 나와 있는 처리 방법에 근거합니다. 이상적 필터의 계수는 홀수 길이 L의 정상 필터를 얻기 위해 창을 씌운 후 이동됩니다.
1. 길이와 중심을 정의합니다.
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2. 창을 씌우지 않은 계수 h를 정의합니다.
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3. hamming 함수를 사용하여 vectorize 연산자를 사용해 h와 창함수를 요소 대 요소로 곱하는 해밍 창함수로 계수에 창함수를 적용합니다.
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4. gain 함수를 사용하여 계수가 h일 때 주파수 f에서 필터의 게인을 계산합니다.
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5. 게인과 주파수를 도표화합니다.
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주파수는 표본 주파수 1로 정규화됩니다.
6. exparg 함수를 사용하여 필터의 위상 이동을 계산합니다.
필터는 지연 C를 가지며, 이 지연 신호에 상대적인 필터의 위상 편이를 계산합니다. 지연에 이 전달 함수가 있습니다.
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여기서
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7. 도 단위로 위상 편이를 도표화합니다.
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편이는 전체 주파수 범위에서 약 -90도입니다.
필터 테스트
1. 신호 매개변수를 정의합니다.
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2. exp 함수를 사용하여 새 신호를 생성합니다. rnd 함수는 저주파 노이즈를 추가합니다.
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rnd 위로 커서를 이동하고 F5 키를 눌러 다시 계산하여 다양한 난수 신호 T를 얻습니다.
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3. 이러한 요소의 공액을 신호의 마지막 200개 위치에 배치하여 신호 반전 시 실수 결과를 얻을 수 있게 만듭니다.
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새 벡터에는 1001개 요소가 있으며, 여기서 1~200번 요소에는 원래 벡터 T가 포함되고 801~1000번 요소에는 T의 공액이 포함됩니다. 그 사이의 요소는 0으로 설정됩니다.
4. 신호 T의 푸리에 변환을 구합니다.
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Re 함수를 사용하여 작은 허수 반올림 오차를 제거합니다. 노이즈는 변환 T를 구성하여 생성합니다. 이 변환에서는 처음 요소 다음의 초기 200개 요소에 난수 위상과 단위 크기를 사용합니다.
5. 변환된 신호를 도표화합니다.
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6. response 함수를 사용하여 HamL을 필터링하는 벡터 ZT의 응답을 얻습니다.
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7. ZT의 처음 800개 요소와 R의 마지막 800개 요소를 사용하여 복소수 신호 z2를 작성합니다.
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푸리에 변환 벡터 ZT의 처음 800개 요소를 벡터 a2에 저장합니다.
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응답 벡터 R의 마지막 800개 요소를 벡터 b2에 저장합니다.
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복소수 신호 z2를 정의합니다.
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8. dft 함수를 사용하여 신호 z2의 이산 푸리에 변환을 계산합니다.
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벡터의 경우 dft 함수와 더 이상 사용되지 않는 CFFT 함수 사이의 배율 인수는 1/P입니다.
9. 신호 z2의 이산 푸리에 변환에 대한 절대값을 도표화합니다.
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이 도표에는 변환 영역에서 신호를 생성하는 데 사용된 원래의 200개 점이 표시되어 있습니다. 스펙트럼의 위쪽 절반은 0이므로, 힐버트 변환기 필터가 올바르게 적용되었습니다.