예제: 방정식의 기호 해
하나 이상의 미지수가 있는 방정식을 기호 연산으로 풉니다.
단일 방정식 풀이
1. 다음 방정식을 입력합니다.
2. 기호 연산 연산자를 삽입하고 자리 표시자에 solve 키워드를 입력한 다음 Enter 키를 누릅니다.
| 방정식의 우변이 0이므로 식의 =0 부분을 입력할 필요가 없습니다. |
3. 상수 2를 소수 형식 2.0으로 입력하여 해를 부동소수점 형식으로 구합니다.
4. 변수 하나가 있는 방정식을 풉니다.
5. 여러 개의 변수가 있는 방정식을 풉니다.
| 방정식에 여러 개의 변수가 있는 경우 풀이할 변수를 지정해야 합니다. |
6. 4차 다항식을 풉니다.
| 위 결과에서는 4차 다항식의 기호 해로 4개의 수치 해를 산출하는 것을 보여줍니다. |
7. 매개변수화된 계수를 사용하여 다항식의 근을 구합니다.
라디칼로 다항식 풀이
기본적으로 PTC Mathcad에서는 최대 4차까지 다항식 방정식을 라디칼로 풉니다. 일반 산술 연산을 사용하여 해가 라디칼로 작성됩니다.
1. 다음 다항식을 풉니다.
| 19세기에 수학자 갈르와는 라디칼로 풀 수 없는 5차 이상의 다항식이 있음을 증명했습니다. 이러한 다항식의 경우 PTC Mathcad에서는 근의 수치적 근사화를 구합니다. |
2. 5차 다항식을 풉니다.
| 위 결과에서는 5차 다항식의 기호 해로 5개의 수치 해를 산출하는 것을 보여줍니다. |
변수 정의역에 대한 가정 세우기
assume 키워드를 사용하여 문제의 변수 정의역에 대한 가정을 세울 수 있습니다. 예를 들어 정의역이 실수라고 가정합니다.
1. x가 실수라고 가정하여 방정식을 풉니다.
| PTC Mathcad에서 방정식에 대한 실수 해만 구합니다. |
2. RealRange를 사용하여 (0, 2) 범위에서 실수 해를 구합니다.
3. 정수 해만 구하려면 x=integer를 입력합니다.
4. 기호 연산에서 변수의 정의역을 제한하려면 assume을 사용합니다.
방정식에 대한 자세한 해 구하기
solve 다음에 fully 수정자를 추가하여 방정식에 대해 자세한 해를 구합니다.
1. clear.sym 함수를 사용하여 a의 이전 기호 값을 지웁니다.
2. fully를 사용하여 해가 유효한 a의 값을 구합니다.
3. 자세한 결과를 사용하여 함수를 정의합니다.
4. a=3 및 a=7/3에서 함수를 계산합니다.
주기 해가 있는 방정식
해가 주기적인 방정식의 경우 PTC Mathcad에서는 단일 해를 구한 다음 첫 번째 해에 주기의 정수 배수를 더하는 식을 구합니다.
1. fully를 사용하여 sin(x)를 계산합니다.
| if 문 다음에 오는 식은 pi/4에 pi의 모든 정수 곱을 더한다는 의미입니다. 임의의 정수를 나타내는 새로 생성된 변수 _n이 PTC Mathcad에 삽입됩니다. 워크시트의 다른 위치에서 정의한 변수와 이름이 충돌하지 않도록 생성된 변수 앞에는 밑줄이 삽입됩니다. |
2. 생성된 변수와 새 변수가 같도록 설정하는 부울 같음 연산자를 사용하여 작성된 방정식을 using 수정자 다음에 추가합니다.
using 다음에 지정한 변수가 solve에서 구하여 생성된 변수가 아닌 경우 PTC Mathcad에서 오류가 반환됩니다.
