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예제: 조각 2차 적합
일변수 다항식 회귀
loess 함수로 국소 회귀를 사용하여 데이터에 일련의 2차 함수를 맞춥니다.
1. 다음 행렬을 정의합니다.
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2. 각 데이터 점 주위의 가중치 창에 있는 점의 총 개수를 백분율로 나타낸 값인 거리를 정의합니다. 이 값은 loess 함수에서 연속 2차 적합을 구하는 데 사용됩니다.
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일반적으로 (span*n)이 1보다 커야 합니다. 1보다 큰 점의 개수를 각각의 최소자승 가중 적합식으로 평균을 낼 것이기 때문입니다.
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3. loessinterp 함수를 호출하여 조각 2차 적합을 수행합니다.
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4. polyfit 함수를 호출하여 데이터 집합에 2차 다항식을 맞춥니다.
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5. 위에서 정의한 곡선 두 개를 도표화합니다.
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거리가 2나 3 정도로 크면 데이터가 거의 동일한 가중치를 갖는 단일 2차 적합인 것으로 간주됩니다. 적합식이 2차 다항식의 polyfit 해에 근접합니다.
거리를 선택하는 데는 사실상 정확한 지침이 없습니다. 거리가 클수록 적합식에서 연결되는 조각의 수가 줄어들므로 loess 적합식의 도표가 더 매끄럽게 표현됩니다. 그러나 이 경우 적합식이 데이터의 특징을 제대로 반영하지 못할 수 있습니다. 반대로 거리가 작으면 loess가 수렴하지 않을 수 있습니다.
loess 알고리즘은 외삽법에 사용하기 위해 설계된 것이 아닙니다. 원래 X 범위를 벗어난 값에서 interp를 계산하려고 하면 오류가 발생합니다.
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데이터에 다소간 불연속 특징이 있지만 수동으로 조각을 맞추고 싶지 않거나 물리적으로 비현실적인 복소수 또는 비선형 적합 방법을 사용하고 싶지 않은 경우에 loess를 사용할 수 있습니다.
다변수 다항식 회귀
loess 함수를 사용하여 다변수 다항식 회귀를 수행합니다. loess 함수로 맞출 수 있는 독립 변수는 네 개까지입니다.
1. 데이터 집합을 정의합니다.
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2. 평활 매개변수를 정의합니다.
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이 매개변수는 인수가 한 개일 때와 의미가 같습니다.
3. loess 함수를 호출합니다.
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4. interp를 호출하여 다변수 적합식을 보간합니다. 적합식에 n개의 요소로 이루어진 벡터를 사용하거나 n개의 인수로 구성된 집합을 사용할 수 있습니다. 여기서 n은 독립 인수의 개수입니다.
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5. 적합식을 사용하여 점 (2, 3, 1)에서 Y의 값을 예측합니다.
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