예제: QR 행렬 인수 분해

• 부울 비교를 수행할 때 논리적 불일치를 피하려면 계산 옵션 드롭다운 목록에서 근사 등호를 활성화합니다.

• 예제에서는 입력으로 복소수 행렬을 사용하지만 이 함수에는 입력으로 실수 행렬도 사용할 수 있습니다.

기본 함수 QR(M1)은 QR(M,1).과 동일합니다.

<region id="ID0EBWXMB" actualWidth="167.83666666666665" actualHeight="81.4" top="1209.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="16" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">P1</id> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EUWXMB" actualWidth="165.74" actualHeight="81.4" top="1209.6000000000001" left="211.20000000000005" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="18" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R1</id> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ELXXMB" actualWidth="153.23666666666668" actualHeight="25.6" top="1286.4" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="20" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">P1</id> </apply> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q1</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R1</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.

<region id="ID0E21XMB" actualWidth="220.22000000000003" actualHeight="25.6" top="1401.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="22" xml:lang="ko">
 <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">M2</id>
 <apply xml:lang="ko">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">submatrix</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">1</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </sequence>
 </apply>
 </define>
 <resultFormat xml:lang="ko">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

<region id="ID0ER5XMB" actualWidth="69.890000000000015" actualHeight="36.800000000000004" top="1516.8000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="26" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">P2</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m2</id> <real xml:lang="ko">0</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EE6XMB" actualWidth="71.38666666666667" actualHeight="36.800000000000004" top="1516.8000000000002" left="134.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="28" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Q2</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m2</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EX6XMB" actualWidth="70.816666666666677" actualHeight="36.800000000000004" top="1516.8000000000002" left="230.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="30" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">R2</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m2</id> <real xml:lang="ko">2</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EOAYMB" actualWidth="153.23666666666668" actualHeight="25.6" top="1555.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="32" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">P2</id> </apply> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q2</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R2</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.

<region id="ID0ETDYMB" actualWidth="220.22000000000003" actualHeight="25.6" top="1670.4000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="34" xml:lang="ko">
 <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">M3</id>
 <apply xml:lang="ko">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">submatrix</id>
 <sequence xml:lang="ko">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 <real xml:lang="ko">0</real>
 <real xml:lang="ko">2</real>
 </sequence>
 </apply>
 </define>
 <resultFormat xml:lang="ko">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

<region id="ID0EJHYMB" actualWidth="69.890000000000015" actualHeight="36.800000000000004" top="1785.6000000000004" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="38" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">P3</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m3</id> <real xml:lang="ko">0</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E3HYMB" actualWidth="71.38666666666667" actualHeight="36.800000000000004" top="1785.6000000000004" left="134.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="40" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Q3</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m3</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EPIYMB" actualWidth="70.816666666666677" actualHeight="36.800000000000004" top="1785.6000000000004" left="230.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="42" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">R3</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m3</id> <real xml:lang="ko">2</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EGJYMB" actualWidth="153.23666666666668" actualHeight="25.6" top="1824.0000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="44" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M3</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">P3</id> </apply> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q3</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R3</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.

<region id="ID0ERQYMB" actualWidth="140.69333333333333" actualHeight="81.4" top="2380.8" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="52" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EERYMB" actualWidth="170.95" actualHeight="81.4" top="2380.8" left="211.20000000000005" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="54" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q10</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R10</id> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E2RYMB" actualWidth="142.05333333333334" actualHeight="25.6" top="2457.6000000000004" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="56" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M1</id> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q10</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R10</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.

<region id="ID0ENXYMB" actualWidth="87.346666666666664" actualHeight="36.800000000000004" top="2649.6000000000004" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="60" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Q20</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m20</id> <real xml:lang="ko">0</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EAYYMB" actualWidth="86.776666666666671" actualHeight="36.800000000000004" top="2649.6000000000004" left="134.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="62" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">R20</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m20</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EXYYMB" actualWidth="142.05333333333334" actualHeight="25.6" top="2688.0000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="64" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M2</id> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q20</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R20</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.

<region id="ID0EI5YMB" actualWidth="87.346666666666664" actualHeight="36.800000000000004" top="2880.0000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="68" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Q30</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m30</id> <real xml:lang="ko">0</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E25YMB" actualWidth="86.776666666666671" actualHeight="36.800000000000004" top="2880.0000000000005" left="134.40000000000003" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="70" xml:lang="ko"> <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">R30</id> <apply xml:lang="ko"> <indexer xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">m30</id> <real xml:lang="ko">1</real> </apply> </define> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ES6YMB" actualWidth="142.05333333333334" actualHeight="25.6" top="2918.4000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="72" xml:lang="ko"> <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ko"> <equal xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M3</id> <apply xml:lang="ko"> <mult xml:lang="ko" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">Q30</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">R30</id> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ko"> <placeholder xml:lang="ko" /> </unitOverride> </eval> <resultFormat xml:lang="ko"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" /> </resultFormat> </math> </region>
관계는 논리적으로 참입니다.