burg 및
yulew 함수를 사용하여 잘 알려진 선형 예측 모델에 대한 계수를 생성합니다. 이러한 함수는 각각 Burg 방법과 율-워커 알고리즘을 구현합니다. 이 알고리즘과 수학적 원리에 대한 설명은 Sophocles J. Orfanidis의 Optimum Signal Processing(Macmillan, 1989년)을 참조하십시오.
◦ 이러한 계수는 원래 신호를 근사화하는 전체 극점 필터에 대한 것입니다. 예상과 같이 코사인을 나타내는 큰 극점 하나와 노이즈를 근사화하는 작은 극점 여러 개가 있습니다.
◦ 차수 P는 시퀀스의 다음 값을 예측하는 데 사용되는 연속 값의 수를 결정합니다. 계수 벡터의 1번째부터 6번째까지의 요소가 사용되고 항상 1인 0번째 요소는 무시됩니다. 이 1은 y가 예측 오차의 전체 집합을 생성하는 예측 오차 필터로 사용될 때 필요합니다.
7. 이전의 P개 점을 사용하여 계산한 예측 점을 원래 데이터와 비교합니다. 이것은 신호 X 대신에 필터를 사용하는 것이 얼마나 정확한지 보여줍니다.
8. 원래 신호와 예측된 신호를 도표화합니다.
데이터의 첫 20개 점만 사용했지만 근사화는 매우 훌륭합니다.
9. response 함수를 사용하여 필터로 계수 배열을 사용한 다음 표본을 입력으로 사용하는 응답을 계산하여 율-워커 계수의 예측 오차를 생성합니다.
전체 계수 배열을 예측 오차 필터라고도 합니다.
10. 이러한 오차가 이전 두 도표와 차이가 있는지 확인합니다.
율-워커 알고리즘은 예측 오차 제곱의 합을 최소화합니다.
11. y를 교란(첫 번째 계수를 제외한 모든 계수에 작은 난수를 추가)한 후 합계를 다시 계산하여 최소화를 임의 확인합니다. 커서를 아래의 rnd 함수 위로 이동하고 [F5] 키를 몇 번 누릅니다.
Burg 예측
1. 선형 예측이 잘 작동하는 시퀀스(알려진 계수의 자동 회귀 프로세스)를 구성합니다.
2. 시계열을 초기화합니다.
3. 자동 회귀와 노이즈를 사용하여 나머지 계열을 생성합니다.
4. 전체 급수를 표본으로 사용하여 6차 모델에 대한 계수를 계산한 다음 burg 함수를 사용하여 계수를 계산합니다.
5. 이 문서의 부호 규약을 사용하여 실제로 프로세스를 생성한 계수를 비교합니다.
◦ 0차 계수는 항상 1이기 때문에 제외되었습니다.
◦ C의 계산된 요소 1 및 5가 다릅니다.
6. Burg 계수 벡터 C를 사용하여 예측 오차를 생성합니다.
◦ Burg 방법은 첫 번째 P 오차에 0 가중치를 할당하므로 표본에 0을 채우는 것은 최소화에 영향을 미치지 않습니다. 이것은 율-워커로 수행된 최소화와 마찬가지입니다.
◦ 또한 Burg 조건에는 전향 오차 FE와 후향 오차 BE가 모두 포함됩니다.
7. response 및 reverse 함수를 사용하여 후향 오차를 계산합니다.
8. 예측 오차 FE와 자동 회귀 함수 b를 사용하여 실제 예측 AP를 계산한 다음 Pth번째 항부터 시작하여 예측 시리즈와 실제 시리즈를 도표화합니다.
스펙트럼 예측
선형 예측 방법으로 생성된 계수를 사용하여 모델링하는 프로세스의 파워 스펙트럼을 예측합니다. 이 컨텍스트에서는 Burg 알고리즘을 최대 엔트로피 스펙트럼 분석(MESA: Maximum Entropy Spectrum Analysis)이라고 하며, 일부 경우 짧은 시계열의 스펙트럼을 FFT보다 훨씬 정확하게 결정합니다.
