예제: 자릿수 찾기 및 결과 정밀도 높이기

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예제: 자릿수 찾기 및 결과 정밀도 높이기

하나의 수 내에서 특정 자리에 있는 숫자를 찾으려면 원하는 소수점 자릿수에서 1을 뺀 수만큼 거듭제곱한 밑으로 숫자를 나눈 다음 나머지의 올림값을 구합니다.

1. 10진수와 원하는 자릿수 위치를 정의합니다.

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2. floor 및 mod 함수를 사용하여 5번째 자리의 수를 구합니다.

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<region id="ID0EEKSIB" actualWidth="197.59333333333333" actualHeight="49.352000000000004" top="307.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7" xml:lang="ko">
    <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">floor</id>
        <apply xml:lang="ko">
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">mod</id>
          <sequence xml:lang="ko">
            <apply xml:lang="ko">
              <div xml:lang="ko" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">x</id>
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <real xml:lang="ko">10</real>
                <apply xml:lang="ko">
                  <minus xml:lang="ko" />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">n</id>
                  <real xml:lang="ko">1</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <real xml:lang="ko">10</real>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. 계산 순서가 결과의 정밀도에 영향을 줄 수 있음을 보여줍니다.

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<region id="ID0EZLSIB" actualWidth="309.35666666666668" actualHeight="47.2" top="441.60000000000008" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8" xml:lang="ko">
    <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <minus xml:lang="ko" />
        <real xml:lang="ko">6000</real>
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <real xml:lang="ko">120</real>
            <parens xml:lang="ko">
              <apply xml:lang="ko">
                <div xml:lang="ko" />
                <real xml:lang="ko">200</real>
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">π</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply xml:lang="ko">
            <div xml:lang="ko" />
            <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">π</id>
            <real xml:lang="ko">4</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0ELMSIB" actualWidth="197.62" actualHeight="47.2" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="ko">
    <eval xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ko">
        <minus xml:lang="ko" />
        <real xml:lang="ko">6000</real>
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <real xml:lang="ko">120</real>
          <parens xml:lang="ko">
            <apply xml:lang="ko">
              <mult xml:lang="ko" />
              <parens xml:lang="ko">
                <apply xml:lang="ko">
                  <div xml:lang="ko" />
                  <real xml:lang="ko">200</real>
                  <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">π</id>
                </apply>
              </parens>
              <apply xml:lang="ko">
                <div xml:lang="ko" />
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">π</id>
                <real xml:lang="ko">4</real>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="ko">
        <placeholder xml:lang="ko" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

두 번째 예제의 경우 바깥쪽 대괄호 안에 있는 식이 π를 숫자로 변환하지 않은 채 먼저 계산되기 때문에 반올림 오차가 발생합니다.

따라서 연산 순서에 유의하면 결과의 정밀도를 높일 수 있습니다.