예제: 베셀 함수
구면 베셀 함수와 구면 항켈 함수를 사용하여 3D 정방형 우물(원자)의 슈뢰딩어 방정식에 대한 해를 구합니다.
이 해는 내부 및 외부 파동 함수의 값이 같을 때 그리고 함수가 1차 도함수 값을 가질 때의 에너지를 나타냅니다. 각각의 각운동량 값(L)에 대해 이러한 에너지가 존재합니다.
1. 질량, 플랭크 상수 및 핵 반경을 정의합니다.
2. 각운동량을 0으로 설정합니다.
3. 우물의 퍼텐셜 에너지를 정의하고 도표화합니다.
4. 구면 베셀 함수와 구면 항켈 함수를 사용하여 해를 구합니다.
5. 결합 상태 E < 0에 대해 우물의 내부 및 외부의 첫 번째 에너지 상태 해에 대한 파동 함수를 정의합니다.
B는 상대 정규화입니다.
6. 전파 상수를 정의합니다.
퍼텐셜 우물 외부에서는 파동이 감쇠되므로 우물 외부 해의 인수는 허수입니다.
7. 우물 윤곽선(핵 반경)에서 파동 함수를 계산하여 상대 정규화를 구합니다.
8. 도함수를 일치시킵니다. 도함수가 일치하는 값을 구하여 고유값을 구합니다.
9. E에 대해 추측값 두 개를 제공합니다.
10. E에 대해 g(E)를 도표화하고 세로 마커를 추가하여 두 근의 위치를 표시합니다.
