공분산 및 상관 관계

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공분산 및 상관 관계

• cvar(A, B) - A 및 B의 요소에 대한 공분산을 구합니다. 공분산은 다음과 같이 정의됩니다.

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<region id="ID0EYA6FB" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="50.000000000000007" width="364.8366666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult xml:lang="ko" />
      <apply xml:lang="ko">
        <div xml:lang="ko" />
        <real xml:lang="ko">1</real>
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
        </apply>
      </apply>
      <apply xml:lang="ko">
        <summation xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <summation xml:lang="ko" />
            <lambda xml:lang="ko">
              <boundVars xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
              </boundVars>
              <parens xml:lang="ko">
                <apply xml:lang="ko">
                  <mult xml:lang="ko" />
                  <parens xml:lang="ko">
                    <apply xml:lang="ko">
                      <minus xml:lang="ko" />
                      <apply xml:lang="ko">
                        <indexer xml:lang="ko" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
                        <sequence xml:lang="ko">
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply xml:lang="ko">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">mean</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <parens xml:lang="ko">
                    <apply xml:lang="ko">
                      <minus xml:lang="ko" />
                      <apply xml:lang="ko">
                        <indexer xml:lang="ko" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">B</id>
                        <sequence xml:lang="ko">
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply xml:lang="ko">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">mean</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">B</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="ko">
              <real xml:lang="ko">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="ko">
              <apply xml:lang="ko">
                <minus xml:lang="ko" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
                <real xml:lang="ko">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <apply xml:lang="ko">
            <minus xml:lang="ko" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

위쪽에 있는 가로선은 복소공액을 나타냅니다.

cvar 함수는 m∙n – 1이 아니라 값의 총 수 m∙n으로 나눠집니다. m∙n – 1의 분모에 해당하는 공분산을 구하려면 이 함수의 결과에 m∙n / (m∙n – 1)을 곱해야 합니다. 표본 크기 자체가 아니라 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나누면 실제 모집단 분산을 더 정확하게 추정할 수 있습니다.

• corr(A, B) - A 및 B의 요소에 대한 피어슨의 r 상관 계수를 구합니다. 상관 계수는 다음과 같이 정의됩니다.

이 식을 복사하려면 클릭

<region id="ID0EDE6FB" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" height="47.2" width="157.11" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <div xml:lang="ko" />
      <apply xml:lang="ko">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">cvar</id>
        <sequence xml:lang="ko">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">B</id>
        </sequence>
      </apply>
      <parens xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <apply xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">stdev</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">A</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">stdev</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">B</id>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
    </apply>
  </math>
</region>

인수

• A 및 B는 크기가 같은 실수 또는 복소수 배열입니다.