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ODE를 위한 알고리즘
풀이 구간에서 odesolve를 호출하면 PTC Mathcad는 다음과 같은 방법 중 하나를 사용하여 ODE를 풉니다.
• Adams/BDF - Adams-Bashforth 방법을 사용하는 Adams 풀이 시스템을 호출합니다. odesolve는 ODE 시스템이 가파르다고 판단한 경우 BDF(역 미분 공식) 방법을 사용하는 BDF 풀이 시스템으로 전환합니다.
• Fixed - 고정 단계 Runge-Kutta 방법을 사용하는 rkfixed 풀이 시스템을 호출합니다.
• Adaptive - 적응 단계 크기를 사용하는 Runge-Kutta 방법을 사용하는 Rkadapt 풀이 시스템을 호출합니다.
• Radau - 가파른 시스템이거나 대수 제약 조건이 있는 시스템에 Radau 알고리즘을 사용하는 Radau 풀이 시스템을 호출합니다. Radau는 대수 제약 조건을 사용하여 시스템을 푸는 유일한 방법입니다.
추가 정보
• AdamsBDF는 odesolve의 기본 풀이 함수입니다.
• 일부 ODE 풀이 시스템은 선택적 인수로 tol을 사용하지만 odesolve에는 이 인수가 사용되지 않습니다. 풀이 시스템을 호출할 때 tol을 지정하려면 ODE 풀이 시스템을 직접 사용해야 합니다. 그렇지 않으면 풀이 구간 영역 위에 기본 제공 변수 TOL을 정의할 수 있습니다.
• odesolve는 독립 변수의 함수로 해를 구합니다. 이 함수를 계산하기 위해 odesolve는 적분 구간에서 일정한 간격으로 배치된 다수의 점에서 해를 저장한 후 그 사이를 lspline 함수를 사용하여 보간합니다. 점의 수는 선택적 인수 intvls+1 또는 기본값인 1000으로 지정됩니다. 적응 및 가파른 방법의 경우 해의 변화가 큰 영역에서는 단계를 더 많이 추가합니다.
• odesolve의 스플라인은 독립 변수의 지정된 범위로 제한됩니다. 결과적으로 수치 도함수를 단측 도함수로 변경할 수 없기 때문에 수치 도함수가 범위의 끝에서 작동하지 않습니다. 수치 도함수는 양측을 유지하며 해답을 구하려면 참조 값의 양쪽에서 함수를 계산해야 합니다.