分散と標準偏差

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分散と標準偏差

次の 2 つの関数は、母集団の分散と標準偏差を返します。母集団分散は次のように定義されます。

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<region id="ID0EI63FB" top="57.600000000000009" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="50.000000000000007" width="256.06" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="4" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult xml:lang="ja" />
      <parens xml:lang="ja">
        <apply xml:lang="ja">
          <div xml:lang="ja" />
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">m</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply xml:lang="ja">
        <summation xml:lang="ja" />
        <lambda xml:lang="ja">
          <boundVars xml:lang="ja">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ja">
            <summation xml:lang="ja" />
            <lambda xml:lang="ja">
              <boundVars xml:lang="ja">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">j</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ja">
                <pow xml:lang="ja" />
                <parens xml:lang="ja">
                  <apply xml:lang="ja">
                    <minus xml:lang="ja" />
                    <apply xml:lang="ja">
                      <indexer xml:lang="ja" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
                      <sequence xml:lang="ja">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">i</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="ja">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">mean</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="ja">
              <real xml:lang="ja">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
                <real xml:lang="ja">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ja">
          <real xml:lang="ja">9</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ja">
          <apply xml:lang="ja">
            <minus xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">m</id>
            <real xml:lang="ja">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• var(A, B, C, ...) - A, B, C, ... の要素の母集団分散を返します。

• stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... の要素の母集団分散の平方根を返します。

次の 2 つの関数は、標本の分散と標準偏差を返します。標本分散は次のように定義されます。

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<region id="ID0E2C4FB" top="134.40000000000003" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="50.000000000000007" width="278.79" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult xml:lang="ja" />
      <parens xml:lang="ja">
        <apply xml:lang="ja">
          <div xml:lang="ja" />
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <apply xml:lang="ja">
            <minus xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <mult xml:lang="ja" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">m</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
            </apply>
            <real xml:lang="ja">1</real>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply xml:lang="ja">
        <summation xml:lang="ja" />
        <lambda xml:lang="ja">
          <boundVars xml:lang="ja">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ja">
            <summation xml:lang="ja" />
            <lambda xml:lang="ja">
              <boundVars xml:lang="ja">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">j</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ja">
                <pow xml:lang="ja" />
                <parens xml:lang="ja">
                  <apply xml:lang="ja">
                    <minus xml:lang="ja" />
                    <apply xml:lang="ja">
                      <indexer xml:lang="ja" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
                      <sequence xml:lang="ja">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">i</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="ja">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">mean</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="ja">
              <real xml:lang="ja">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
                <real xml:lang="ja">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ja">
          <real xml:lang="ja">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ja">
          <apply xml:lang="ja">
            <minus xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">m</id>
            <real xml:lang="ja">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• Var(A, B, C, ...) - A, B, C, ... の要素の標本分散を返します。

• Stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... の要素の標本分散の平方根を返します。

母集団の分散と標準偏差は、標本の分散と標準偏差の計算に使用される t – 1 ではなく、値の合計数である t で割ります。偏差の二乗を、標本数ではなく「標本数 - 1」で割った方が、実際の母集団分散に近い値が得られます。母集団関数と標本関数は大文字と小文字の違いで区別されます。関数名を入力するときは注意してください。

分散は分布のひろがりの全体的な目安となりますが、テールの振る舞いの影響を強く受けます。

引数

• A, B, C, ... はスカラーまたは m x n の配列です。

• M は関数の引数 A, B, C, ... から作成される配列です。