多項式関数

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多項式関数

次の関数は x における n 次多項式の値を返します。

• Her(n, x) - エルミート多項式、つまり次の方程式の解

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<region id="ID0EYGBFB" top="76.800000000000011" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="196.435" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <minus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <derivative xml:lang="ja" />
            <lambda xml:lang="ja">
              <boundVars xml:lang="ja">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
              </boundVars>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
            </lambda>
            <degree xml:lang="ja">
              <real xml:lang="ja">2</real>
            </degree>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <scale xml:lang="ja" />
              <real xml:lang="ja">2</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ja">
          <scale xml:lang="ja" />
          <real xml:lang="ja">2</real>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">ny</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Lag(n, x) - ラゲール多項式、つまり次の方程式の解

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<region id="ID0ERIBFB" top="134.40000000000003" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="222.12833333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <plus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <real xml:lang="ja">1</real>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">ny</id>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Leg(n, x) - ルジャンドルの多項式、つまり次の方程式の解

クリックしてこの式をコピー

<region id="ID0EKKBFB" top="192.00000000000003" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="295.66166666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="15" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <minus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <real xml:lang="ja">1</real>
                <apply xml:lang="ja">
                  <pow xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                  <real xml:lang="ja">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <scale xml:lang="ja" />
              <real xml:lang="ja">2</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ja">
          <scale xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
            <apply xml:lang="ja">
              <plus xml:lang="ja" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
              <real xml:lang="ja">1</real>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Tcheb(n, x) - 第 1 種チェビシェフ、つまり次の方程式の解

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<region id="ID0EDMBFB" top="249.60000000000002" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="241.09166666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <minus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <scale xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <real xml:lang="ja">1</real>
                <apply xml:lang="ja">
                  <pow xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                  <real xml:lang="ja">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ja">
          <scale xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <pow xml:lang="ja" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
            <real xml:lang="ja">2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Ucheb(n, x) - 第 2 種チェビシェフ、つまり次の方程式の解

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<region id="ID0E3NBFB" top="307.20000000000005" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="292.11166666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <minus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <scale xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <real xml:lang="ja">1</real>
                <apply xml:lang="ja">
                  <pow xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                  <real xml:lang="ja">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <real xml:lang="ja">2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="ja">
            <mult xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <scale xml:lang="ja" />
              <real xml:lang="ja">3</real>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ja">
          <scale xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
            <apply xml:lang="ja">
              <plus xml:lang="ja" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
              <real xml:lang="ja">2</real>
            </apply>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• Jac(n, a, b, x) - パラメータ a と b を持つヤコビ、または次の方程式の解

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<region id="ID0E6PBFB" top="364.80000000000007" left="57.600000000000009" xml:lang="ja" height="52.369333557128911" width="448.05166666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="21" xml:lang="ja">
    <apply xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="ja" />
      <apply xml:lang="ja">
        <plus xml:lang="ja" />
        <apply xml:lang="ja">
          <plus xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <scale xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
              <apply xml:lang="ja">
                <minus xml:lang="ja" />
                <real xml:lang="ja">1</real>
                <apply xml:lang="ja">
                  <pow xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                  <real xml:lang="ja">2</real>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
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          <apply xml:lang="ja">
            <scale xml:lang="ja" />
            <parens xml:lang="ja">
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                <minus xml:lang="ja" />
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                  <minus xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">b</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">a</id>
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                  <scale xml:lang="ja" />
                  <parens xml:lang="ja">
                    <apply xml:lang="ja">
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                      <apply xml:lang="ja">
                        <plus xml:lang="ja" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">a</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">b</id>
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                  </parens>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply xml:lang="ja">
              <derivative xml:lang="ja" />
              <lambda xml:lang="ja">
                <boundVars xml:lang="ja">
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
              </lambda>
              <degree xml:lang="ja">
                <placeholder xml:lang="ja" />
              </degree>
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          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="ja">
          <scale xml:lang="ja" />
          <apply xml:lang="ja">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
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                <plus xml:lang="ja" />
                <apply xml:lang="ja">
                  <plus xml:lang="ja" />
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">n</id>
                  <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">a</id>
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                <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">b</id>
              </apply>
              <real xml:lang="ja">1</real>
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          </apply>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <real xml:lang="ja">0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

チェビシェフの多項式とルジャンドルの多項式は、ヤコビの多項式の特別な場合です。

引数

• n は負でない整数です。

• x は実数のスカラーです。

• a、b は -1 より大きい実数のスカラーです。