例: 複素行列のコレスキー分解

ブール比較実行時の論理不一致を避けるには、「計算オプション」ドロップダウンリストの「近似等価」を有効にします。

デフォルト関数 Cholesky(M) は Cholesky(M,1,0) と等価です。

<region id="ID0E6BRMB" actualWidth="284.50666666666672" actualHeight="27.791200000000003" top="729.60000000000014" left="76.800000000000011" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="76" xml:lang="ja">
 <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <apply xml:lang="ja">
 <equal xml:lang="ja" />
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
 </apply>
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript>
 </id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 u<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 </apply>
 <unitOverride xml:lang="ja">
 <placeholder xml:lang="ja" />
 </unitOverride>
 </eval>
 </math>
</region>

<region id="ID0EKFRMB" actualWidth="165.17000000000002" actualHeight="62.800000000000004" top="825.60000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="78" xml:lang="ja"> <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">P10</id> <eval xml:lang="ja"> <apply xml:lang="ja"> <indexer xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">m10</id> <real xml:lang="ja">0</real> </apply> <unitOverride xml:lang="ja"> <placeholder xml:lang="ja" /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat xml:lang="ja"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ja" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E4FRMB" actualWidth="371.56" actualHeight="62.800000000000004" top="902.40000000000009" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="80" xml:lang="ja"> <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">L10</id> <eval xml:lang="ja"> <apply xml:lang="ja"> <indexer xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">m10</id> <real xml:lang="ja">1</real> </apply> <unitOverride xml:lang="ja"> <placeholder xml:lang="ja" /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat xml:lang="ja"> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ja"> <nestedMatrixFormats xml:lang="ja"> <nestedMatrixFormat size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" position="0,0" xml:lang="ja" /> </nestedMatrixFormats> </matrix> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EUGRMB" actualWidth="286.33333333333331" actualHeight="62.800000000000004" top="979.20000000000016" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="82" xml:lang="ja"> <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <apply xml:lang="ja"> <transpose xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">P10</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id> </apply> <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">P10</id> </apply> <unitOverride xml:lang="ja"> <placeholder xml:lang="ja" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EHHRMB" actualWidth="273.75666666666666" actualHeight="62.800000000000004" top="1056.0000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="84" xml:lang="ja"> <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">L10</id> <apply xml:lang="ja"> <conjugate xml:lang="ja" /> <parens xml:lang="ja"> <apply xml:lang="ja"> <transpose xml:lang="ja" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">L10</id> </apply> </parens> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ja"> <placeholder xml:lang="ja" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0E5HRMB" actualWidth="230.72333333333333" actualHeight="31.752000000000002" top="1113.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="86" xml:lang="ja"> <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="ja"> <equal xml:lang="ja" /> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <apply xml:lang="ja"> <transpose xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">P10</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id> </apply> <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">P10</id> </apply> <apply xml:lang="ja"> <mult xml:lang="ja" /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">L10</id> <apply xml:lang="ja"> <conjugate xml:lang="ja" /> <parens xml:lang="ja"> <apply xml:lang="ja"> <transpose xml:lang="ja" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">L10</id> </apply> </parens> </apply> </apply> </apply> <unitOverride xml:lang="ja"> <placeholder xml:lang="ja" /> </unitOverride> </eval> </math> </region>

<region id="ID0EHKRMB" actualWidth="458.07000000000011" actualHeight="62.800000000000004" top="1248.0000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="88" xml:lang="ja">
 <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">m00</id>
 <eval xml:lang="ja">
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride xml:lang="ja">
 <placeholder xml:lang="ja" />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat xml:lang="ja">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ja" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

引数 u を指定しない場合 (Cholesky(M, 0) 内など) は、Cholesky(M, 0, 0) で 0 を設定した場合に等しくなります。

<region id="ID0EKMRMB" actualWidth="307.08666666666676" actualHeight="27.791200000000003" top="1344.0000000000002" left="76.800000000000011" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="90" xml:lang="ja">
 <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <apply xml:lang="ja">
 <equal xml:lang="ja" />
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
 <id xml:space="preserve" xml:lang="ja">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 u<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 </apply>
 <unitOverride xml:lang="ja">
 <placeholder xml:lang="ja" />
 </unitOverride>
 </eval>
 <resultFormat xml:lang="ja">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ja" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

ピボットを有効にしたときに返される下三角行列 L10 は、ピボットを無効にしたときに返される下三角行列 L00 とは等しくなりません。

関係は論理的に偽です。

<region id="ID0EWWRMB" actualWidth="452.76666666666671" actualHeight="118.60000000000001" top="1939.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="102" xml:lang="ja">
 <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">m11</id>
 <eval xml:lang="ja">
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript>
 </id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 u<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride xml:lang="ja">
 <placeholder xml:lang="ja" />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat xml:lang="ja">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ja" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

<region id="ID0E45RMB" actualWidth="478.01333333333338" actualHeight="62.800000000000004" top="2457.6000000000004" left="38.400000000000006" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="114" xml:lang="ja">
 <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">m01</id>
 <eval xml:lang="ja">
 <apply xml:lang="ja">
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">Cholesky</id>
 <sequence xml:lang="ja">
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 p<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript>
 </id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">
 u<Subscript xml:lang="ja" xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript>
 </id>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride xml:lang="ja">
 <placeholder xml:lang="ja" />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat xml:lang="ja">
 <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ja" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>