例: 凸包

関数 > 画像処理 > 特徴抽出 > 例: 凸包

例: 凸包

cnvxhull関数を使用して、行列 M 内の前景の輝度の値が fg であるピクセルの凸包を求めます。出力は、凸包の内側が 1、外側が 0 で 2 値化されています。使用されているアルゴリズムについては、A. Rosenfeld/A. C. Kak 著『Digital Picture Processing』 (1982) の 269 ページを参照してください。

凸包を検出するアルゴリズムは、M 内の一連のピクセルの左上の点として P1 を選択し、P1 を通る水平線として L1 を選択します。次に、一連のピクセルのうちの値 fg に突き当たるまで、P1 を中心に L1 を回転させます。回転後の直線を L2 とし、L2 上の P1 から最も離れた点を P2 として選択します。この処理を Pn = P1 になるまで繰り返します。{P1,P2, ... ,Pn-1} の和集合は凸包の頂点です。

この例の使用方法については、画像処理の例についてを参照してください。

1. 入力行列を定義します。

クリックしてこの式をコピー

<region id="ID0EC6B4" top="264" left="24" xml:lang="ja" height="86.969" width="118.693333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="ja">
    <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="ja" label="None">D</id>
      <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="ja">
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">2</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">2</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">2</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">2</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">1</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
        <real xml:lang="ja">0</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ja" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 前景の輝度の値が 1 であるピクセルの凸包を計算します。

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

<region id="ID0EJBC4" top="432" left="24" xml:lang="ja" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="ja">
    <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="ja">D1</id>
      <result xml:lang="ja">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="ja">
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ja" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

凸包には元の行列で値が 1 のすべてのピクセルが含まれています。これは最小の凸集合です。

3. 前景ピクセルの値を 2 に設定し、凸包を再計算します。

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

<region id="ID0EVDC4" top="648" left="24" xml:lang="ja" height="86.969" width="129.718333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="ja">
    <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="ja">D1</id>
      <result xml:lang="ja">
        <matrix rows="5" cols="6" xml:lang="ja">
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">1</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">0</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ja" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. とうもろこしの種の 2 値画像とその凸包を重ね合わせ、画像に輪郭と穴を表示した状態で凸包の効果を確認します。

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

5. 2 値画像で白色 (1) ピクセルの凸包を検出し、凸包からその画像を減算することで凸欠陥を検出します。直接減算するのではなく、2 値画像と凸包が尺度化されて、凸包の外側の領域が灰色、画像のピクセルが黒色、凸欠陥が白色で表示されます。

クリックしてこの式をコピー

クリックしてこの式をコピー

<region id="ID0EZJC4" top="1032" left="24" xml:lang="ja" height="21.2" width="244.136666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="ja">
    <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id xml:lang="ja" label="None">Mdef</id>
      <apply xml:lang="ja">
        <id xml:lang="ja">scale</id>
        <sequence xml:lang="ja">
          <apply xml:lang="ja">
            <minus xml:lang="ja" />
            <apply xml:lang="ja">
              <mult xml:lang="ja" />
              <real xml:lang="ja">127</real>
              <id xml:lang="ja">Mcvx</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="ja">
              <mult xml:lang="ja" />
              <real xml:lang="ja">255</real>
              <id xml:lang="ja">Mbin</id>
            </apply>
          </apply>
          <real xml:lang="ja">0</real>
          <real xml:lang="ja">255</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ja" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

クリックしてこの式をコピー

6. 画像 M、Mbin255、Mdef を横に並べて表示します。

(corn1.bmp)

(mbin_255.bmp)

(mdef.bmp)

M では凸包の外側が灰色、Mbin55 では黒色で表示され、最後の画像 Mdef では凸欠陥が白色で表示されています。