Task 2-3: adattamento ai minimi quadrati non lineare
Adattare i parametri di una funzione che modella un insieme di dati. Utilizzare un blocco di soluzione per minimizzare i residui tra l'insieme di dati e la funzione adattata. Come per altri problemi di ottimizzazione, è possibile ridefinire il problema in modo da cercare una radice. In questo caso, impostare su zero il valore dei residui.
1. Definire un insieme di dati.
2. Definire una funzione adattata, ovvero Weibull, con i parametri sconosciuti α e β.
3. Definire i residui, ovvero la differenza tra i valori v dell'insieme di dati e i valori di v, calcolati con Wb.
4. Definire la somma dei quadrati.
5. Per trovare i parametri α e β che costituiscono il best fit per la funzione Weibull, inserire un blocco di soluzione, definire i valori ipotizzati per α e β, quindi chiamare la funzione minimize.
6. Valutare la soluzione.
7. Calcolare l'errore quadratico medio. Se esiste una soluzione esatta, tale valore è 0.
8. Tracciare un grafico che mostra l'insieme di dati e la funzione Weibull adattata.
9. Per adattare i parametri utilizzando il vincolo resid = 0, utilizzare la funzione minerranziché minimize.
In questo caso non è possibile utilizzare la funzione find, perché non esiste una soluzione esatta per α2 e β2. Viene restituito un errore per indicare che non esiste alcuna soluzione. minerr funziona come find, ma se non converge a una soluzione entro un determinato numero di iterazioni restituisce una soluzione approssimata.
10. Calcolare l'errore quadratico medio per i nuovi parametri.
11. Confrontare i risultati restituiti da minimize e da minerr.
Esercitazioni pratiche
Prima di passare all'esercizio successivo, determinare il prezzo di un articolo in modo da massimizzare il profitto, n ∙ p. La relazione tra il numero articoli venduti e il prezzo è descritta dalla funzione n.
Prima di scegliere un valore ipotizzato tracciare un grafico della funzione del profitto per 0 < p < 10.